Question

Бічна грань правильної чотирикутної піраміди утворює з основою кут 45, знайдіть довжину апофеми якщо довжина ребра основи 3м.

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для знаходження довжини апофеми бічної грані правильної чотирикутної піраміди, можна скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного ребром піраміди, півребром апофеми та півребром бічної грани.

Довжина ребра основи: a = 3 м. Кут між бічною гранню і основою: 45 градусів.

Ми можемо поділити бічну грань на два прямокутних трикутники, де один катет це половина ребра основи (a/2 = 1.5 м), інший катет це апофема, а гіпотенуза - половина довжини ребра основи.

Застосовуючи теорему Піфагора, маємо: апофема^2 + (a/2)^2 = (a/2)^2

Де a - довжина ребра основи, а апофема - довжина апофеми бічної грані.

Розкриваючи це рівняння, отримуємо: апофема^2 = (a/2)^2 = 1.5^2 апофема^2 = 2.25 апофема = √2.25 апофема = 1.5 м.

Отже, довжина апофеми бічної грані правильної чотирикутної піраміди дорівнює 1.5 метра.