Question

Пряма AB и точки C,D не лежат в одной площине Докажите что AB и CD не пересекаються

Answer 1

Если АВ и СД пересекаются, то они образуют одну плоскость(аксиома стереометрии). Таким образом, все точки А,В,С,Д должны лежать в одной плоскости, а по условию это не так. значит, АВ иСД не пересекаются

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте воспользуемся противоречием. Предположим, что прямая AB и отрезок CD пересекаются в точке X, тогда X лежит и на AB, и на CD.

Так как точка X лежит на прямой AB, то она также лежит в той плоскости, в которой лежит AB.

С другой стороны, так как точка X лежит на отрезке CD, то она также лежит в той плоскости, в которой лежит CD.

Так как точки C и D не лежат в одной плоскости (по условию), то AB и CD лежат в разных плоскостях. Но мы также выяснили, что точка X лежит и в плоскости AB, и в плоскости CD, что противоречит начальному предположению, что AB и CD пересекаются в точке X.

Следовательно, наше предположение о пересечении AB и CD ложно. Прямая AB и отрезок CD не могут пересекаться, если точки C и D не лежат в одной плоскости.