Question

ДАЮ 20 Б 1) Прямые EN и KM не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые EM и NK пересекаться? 2)Через концы A, B и M отрезка AB проведены параллельно прямые, пересекающие некоторую плоскость альфа в точках A1 B1 M1 соответственно. Найдите длину MM1, если AA1=3 м, BB1=17 м, причем отрезок AB не пересекает плоскость.

Answer 1

1) нет. Предположим противное, что данные прямые могут пересекаться. С каждой прямой возьмём по точке и точку пересечения. Получится 3 точки не лежащие на одной прямой. По аксиоме через 3 точки не лежащие на одной прямой можно провести единственную плоскость, противоречие
2) Ответ: . Заметим, что 3 данные параллельные прямые лежат в одной плоскости. докажем это. Из предыдущей задачи мы знаем, что если 2 прямые пересекаются, то они образуют единственную плоскость. ММ1 и АВ пересекаются и поэтому образуют единственную плоскость. назовём её альфа. По определению, прямые параллельны если не пересекаются и лежат в 1 плоскости, причём такая плоскость единственная . поэтому ММ1 и АА1 лежат в одной плоскости, причем в единственной. Т. к АА1 пересекает АВ, то эти прямые тоже лежат в единственной плоскости. Если АА1 лежит в 1 плоскости с АВ и ММ1, то АА1 тоже лежит в плоскости альфа.
Аналогичное доказательство, что ВВ1 тоже лежит в плоскости альфа.
Поехали дальше. Есть такая аксиома, которая гласит. что если 2 плоскости пересекаются в одной точке, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. наша плоскость альфа пересекает другую плоскость в трех точках А1, М1 и В1, поэтому они все лежат на одной прямой. Итого можно заметить, что в плоскости альфа лежит трапеция А1В1ВА. , и ММ1 в ней -средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. = (3+17)/2= 10 м

Answer 2

1. Прямые EN и KM не лежат в одной плоскости. Это означает, что они расположены в разных плоскостях. Прямые EM и NK могут пересекаться, так как они не обязаны лежать в одной плоскости. Пересечение будет зависеть от конкретного положения и направления прямых.

2. Если прямые, проведенные через концы A, B и M отрезка AB, параллельны и пересекают плоскость альфа в точках A1, B1 и M1 соответственно, то соответствующие отрезки будут параллельны и иметь равные длины.

Известно: AA1 = 3 м, BB1 = 17 м.

Так как отрезок AB параллелен прямой, проведенной через конец M, то MM1 также будет параллельно AB и иметь равную длину.

Таким образом, длина MM1 будет равна 17 м.

Итак, длина MM1 составляет 17 м.