Question

Знайти площу трикутника, утвореного: 1) 3x-y-6=0. y=3 та вiссю оординат 2) 2x-y-4=0 x=-1 та вiссю абсцис

Answer 1

1) 3x-3-6=0
    3x=6+3
    3x=9
      x=3
2) 2*(-1)-y-4=0
    -y=4+2
    -y=6
     y=-6

Answer 2

Для знаходження площі трикутника за координатами його вершин, можна використовувати формулу площі Гаусса. Зауважте, що ви вказали різні умови для вершин трикутника у двох запитаннях. Тут я надам розв'язок для обох випадків.

1) Трикутник утворений лініями: 3x - y - 6 = 0, y = 3 та віссю ординат:

Спершу знайдемо точки перетину ліній:

1. 3x - y - 6 = 0 та y = 3: Підставляючи y = 3 в перше рівняння, маємо: 3x - 3 - 6 = 0 => 3x = 9 => x = 3.
2. y = 3 та вісь ординат (x = 0): Якщо y = 3, то точка (0, 3) лежить на прямій y = 3.

Таким чином, ми маємо дві точки: A(3, 3) і B(0, 3), які разом з початком координат (C(0, 0)) утворюють трикутник ABC.

Далі, використовуючи формулу площі Гаусса для трикутника за координатами його вершин (A, B, C):

Площа = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Підставляючи координати вершин (A, B, C): Площа = 0.5 * |3(3 - 0) + 0(0 - 3) + 0(0 - 3)| = 0.5 * |9 + 0 + 0| = 0.5 * 9 = 4.5.

Отже, площа трикутника ABC становить 4.5 квадратних одиниці.

2) Трикутник утворений лініями: 2x - y - 4 = 0, x = -1 та вісь абсцис:

Аналогічно, знайдемо точки перетину ліній:

1. 2x - y - 4 = 0 та x = -1: Підставляючи x = -1 в перше рівняння, маємо: 2(-1) - y - 4 = 0 => -2 - y - 4 = 0 => -y = 6 => y = -6.
2. x = -1 та вісь абсцис (y = 0): Якщо x = -1, то точка (-1, 0) лежить на прямій x = -1.

Отже, ми маємо дві точки: A(-1, 0) і B(-1, -6), які разом з початком координат (C(0, 0)) утворюють трикутник ABC.

Використовуючи формулу площі Гаусса для трикутника за координатами його вершин (A, B, C):

Площа = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Підставляючи координати вершин (A, B, C): Площа = 0.5 * |-1((-6) - 0) + (-1)(0 - (-6)) + 0(0 - (-6))| = 0.5 * (6 + 6 + 0) = 0.5 * 12 = 6.

Отже, площа трикутника ABC становить 6 квадратних одиниць.