Question

У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 5 см, косинус кута при основі дорівнює 0.6. Знайти радіус вписаного кола.

Answer 1

У трикутнику АВС опустимо висоту ВК, вона є медіаною, тому

АК=КС

АК/AB=0,6

АК=0,6*5=3

АС=3*2=6

r=b/2 корінь з (2а-b)/(2a+b)

r=6:2 корінь з (10-6)/(10+6)=3 * 2/4 = 6/4=1,5

r=1,5

Answer 2

Для знаходження радіуса вписаного кола в рівнобедреному трикутнику, нам знадобиться відомість, що бісектриса кута при основі трикутника є також його медіаною і висотою.

Позначимо радіус вписаного кола як r, а половину основи трикутника (відрізок між вершинами і основою) як b.

Тоді косинус кута при основі виражається як:

cos(кут при основі) = b / r.

Задано, що косинус кута при основі дорівнює 0.6, тобто:

0.6 = b / r.

Також відомо, що бічна сторона трикутника має довжину 5 см. Оскільки трикутник рівнобедрений, то його основа має довжину 2b:

2b = 5.

Тепер можемо знайти значення b:

b = 5 / 2 = 2.5.

Підставимо b в рівняння з косинусом:

0.6 = 2.5 / r.

Тепер знайдемо r:

r = 2.5 / 0.6 ≈ 4.17 см.

Отже, радіус вписаного кола приблизно дорівнює 4.17 см.