Question

складіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у точкі M якщо: A(-2;1) B(2;-3), AM:MB=3:1

Answer 1

Для деления отрезка  в данном отношении применим формулу:
$x= \frac{x_1+kx_2}{1+k} = \frac{-2+3*2}{1+3} = \frac{4}{4}=1.$
$y= \frac{y_1+ky_2}{1+k} = \frac{1+3*(-3)}{1+3}= \frac{-8}{4}=-2.$
Найдены координаты точки М (1; -2).
Угловой коэффициент прямой АВ:
к(АВ) = Δу/Δх = (-3-1)/(2-(-2)) = -4/4 = -1.
Заданная прямая имеет к = -1/к(АВ) = 1-/-1 = 1.
Её уравнение: у = х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки М:
-2 = 1 + в,  в = -2 - 1 = -3.
Ответ: уравнение прямой, перпендикулярной к прямой АВ и проходящей через точку М, имеет вид: у = х - 3. 

Answer 2

Щоб скласти рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої AB та перетинає відрізок AB у точці M, спочатку знайдемо координати точки M.

За умовою, відношення AM:MB = 3:1, що означає, що відрізок AM довший за відрізок MB у 3 рази. Можна представити точку M як M(x, y), тоді координати M можна знайти таким чином:

xM = xA + 3 * (xB - xA) yM = yA + 3 * (yB - yA)

Де (xA, yA) - координати точки A, а (xB, yB) - координати точки B.

Після знаходження точки M, можна знайти напрямок прямої, перпендикулярної до прямої AB. Напрямок перпендикулярної прямої буде оберненою величиною коефіцієнта наклона прямої AB.

Коефіцієнт наклона прямої AB (m_AB) можна знайти за формулою:

m_AB = (yB - yA) / (xB - xA)

Тепер, коефіцієнт наклона прямої, перпендикулярної до AB, буде:

m_perpendicular = -1 / m_AB

Отже, ми отримали напрямок перпендикулярної прямої. Тепер, за допомогою знайденої точки M і напрямку прямої, можемо скласти рівняння прямої.

Рівняння прямої у вигляді "y = mx + b", де m - це коефіцієнт наклона, а b - зсув по осі y.

Кроки:

1. Знайдіть координати точки M (xM, yM) за допомогою відношення AM:MB.
2. Знайдіть коефіцієнт наклона прямої AB (m_AB).
3. Знайдіть коефіцієнт наклона прямої, перпендикулярної до AB (m_perpendicular).
4. Використовуючи знайдені значення, складіть рівняння прямої, що проходить через точку M з напрямком m_perpendicular.

Давайте розрахуємо це:

1. Знайдемо координати точки M:

xA = -2, yA = 1 xB = 2, yB = -3

xM = -2 + 3 * (2 - (-2)) = -2 + 3 * 4 = 10 yM = 1 + 3 * (-3 - 1) = 1 + 3 * (-4) = -11

Таким чином, точка M має координати M(10, -11).

2. Знайдемо коефіцієнт наклона прямої AB (m_AB):

m_AB = (yB - yA) / (xB - xA) m_AB = (-3 - 1) / (2 - (-2)) m_AB = -4 / 4 m_AB = -1

3. Знайдемо коефіцієнт наклона прямої, перпендикулярної до AB (m_perpendicular):

m_perpendicular = -1 / m_AB m_perpendicular = -1 / (-1) m_perpendicular = 1

4. Запишемо рівняння прямої, що проходить через точку M з напрямком m_perpendicular:

Використаємо загальний вигляд рівняння прямої: y = mx + b

Підставимо значення точки M (10, -11) і значення k:

-11 = 1 * 10 + b

b = -11 - 10 b = -21

Отже, рівняння шуканої прямої:

y = x - 21