Question

Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны а)6см и 3 см b) 8 см и 2 см

Answer 1

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Допустим: 
а - боковая сторона равнобедренного треугольника
с -  основание  равнобедренного треугольника
Треугольник существует , если сумма любых двух его сторон больше третьей.
Для равнобедренного треугольника справедливы два условия:
а+а > с    ⇒ 2а > c
a+c  > a

a)
I.  а=3 см ;  c= 6 см
2*3 = 6  ⇒  6 = 6
3+6 = 9  ⇒  9 > 3
данного треугольника не существует.
II.  а= 6 см ; с = 3 см
2*6 = 12   ⇒  12 > 3
6 + 3 = 9   ⇒  9 > 6
данный треугольник существует.
Ответ:  6 см.

б)
I.  а= 8 см ; с=2 см
2*8 = 16  ⇒   16 >2
8 + 2 = 10 ⇒  10 >8
данный треугольник существует.
II. а=2  см ;  с= 8 см
2*2 = 4   ⇒   4 < 8
2+8 = 10 ⇒ 10 > 2
данного треугольника не существует.
Ответ: 8 см.

Answer 2

Чтобы найти сторону равнобедренного треугольника, зная длины двух других сторон, нужно использовать теорему косинусов.

Пусть a и b - это две равные стороны равнобедренного треугольника, а c - третья сторона.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где C - угол между сторонами a и b. В случае равнобедренного треугольника угол между равными сторонами (C) равен 180 градусов минус угол при основании (α), то есть C = 180° - α.

a) Для первого случая, где стороны равны 6 см и 3 см: Пусть c - это сторона треугольника, которую мы хотим найти. Тогда a = 6 см, b = 3 см.

Теперь можем использовать теорему косинусов: c^2 = 6^2 + 3^2 - 2 * 6 * 3 * cos(180° - α).

В равнобедренном треугольнике α - это угол при основании, который равен половине угла при вершине (β): α = β / 2.

b) Для второго случая, где стороны равны 8 см и 2 см: Пусть c - это сторона треугольника, которую мы хотим найти. Тогда a = 8 см, b = 2 см.

Теперь можем использовать теорему косинусов: c^2 = 8^2 + 2^2 - 2 * 8 * 2 * cos(180° - α).

В равнобедренном треугольнике α - это угол при основании, который равен половине угла при вершине (β): α = β / 2.

Однако для нахождения стороны требуется дополнительная информация о величине угла при вершине (β) или, по крайней мере, некоторое соотношение между сторонами, чтобы можно было выразить это отношение через синус или косинус угла при вершине и решить уравнение. Так что в данном случае без дополнительных данных нельзя определить сторону равнобедренного треугольника.