Question

3) Составьте уравнения окружности с центром на оси ординат, которая проходит через точки A(-3;0), B(0;9)

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид:
R² = (x - X₀)² + (y - Y₀)²  ,
       где (X₀; Y₀) - центр окружности, R - радиус
Центр окружности на оси ординат  ⇒  координата X₀ = 0
Чтобы найти координату Y₀, нужно уравнять расстояния от точек А(-3;0) и В(0;9) до центра окружности O(0; Y₀)
$R^2 = (x_A-X_0)^2 + (y_A-Y_0)^2=(x_B-X_0)^2+(y_B-Y_0)^2$
(-3 - 0)² + (0 - Y₀)² = (0 - 0)² + (9 - Y₀)²
9 + Y₀² = 81 - 18Y₀ + Y₀²
18Y₀ = 72
Y₀ = 4
Радиус окружности равен
$R^2 = (x_A-X_0)^2 + (y_A-Y_0)^2$=
= (-3 - 0)² + (0 - 4)² = 25

Ответ: x² - (y - 4)² = 25

Answer 2

Для составления уравнения окружности с центром на оси ординат, нам нужно найти координаты центра окружности и радиус. Поскольку окружность проходит через точки A(-3, 0) и B(0, 9), центр окружности будет лежать на серединном перпендикуляре между этими двуми точками.

Шаги:

1. Найдем координаты центра окружности, которая является серединной точкой между A и B: x_центр = (x_A + x_B) / 2 y_центр = (y_A + y_B) / 2

   Где (x_A, y_A) = (-3, 0) - координаты точки A, (x_B, y_B) = (0, 9) - координаты точки B.

   Подставим значения: x_центр = (-3 + 0) / 2 = -3/2 = -1.5 y_центр = (0 + 9) / 2 = 9/2 = 4.5

   Таким образом, центр окружности будет иметь координаты (-1.5, 4.5).

2. Теперь, чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать расстояние между центром и одной из заданных точек (например, A или B):

   радиус = sqrt((x_центр - x_A)^2 + (y_центр - y_A)^2) = sqrt((-1.5 - (-3))^2 + (4.5 - 0)^2) = sqrt((1.5)^2 + (4.5)^2) = sqrt(2.25 + 20.25) = sqrt(22.5) ≈ 4.74 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, уравнение окружности с центром на оси ординат и проходящей через точки A(-3,0) и B(0,9) будет:

(x - (-1.5))^2 + (y - 4.5)^2 = 4.74^2

Или упрощенно:

(x + 1.5)^2 + (y - 4.5)^2 = 22.5