Question

1.в равнобедренной трапеции меньшее основание равно 10 см боковые стороны равны 8√2 а углы при основании 45 град найдите площадь трапеции 2.найдите углы ромба если его сторона равна 12, а меньшая диагональ 6√3

Answer 1

№1
Площадь трапеции равна половине произведения ее оснований на высоту.Проведем высоты BH и СF, HBCF - прямоугольник ⇒ HF=BC = 10 см
Δ ABH = ΔDCF по стороне и двум прилежащим к ней углам (AB=CD, ∠A =∠D по условию, ∠FCD= ∠HBA по сумме углов треугольника) 
в прямоугольном Δ ABH ∠ ABH = 90°-45° =45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°) ⇒ Δ ABH - равнобедренный ⇒
BH=AH
по теореме Пифагора: AB²=BH²+AH²=2BH²
2BH²=(8√2)²=64*2; BH²=64$ BH=8; AH=FD=BH=8
AD=HF+AH+FD=10+8+8=26 смS (ABCD)= $\frac{1}{2}$*(AD+BC) *BH=  $\frac{1}{2}$ *(10+26)*8=18*8=144 см²
Ответ: 144 см²

Answer 2

1. Для нахождения площади равнобедренной трапеции с данной информацией, можно воспользоваться формулой:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

Дано: Меньшее основание (a) = 10 см Большее основание (b) = ? Боковые стороны (s) = 8√2 см Угол при основании (θ) = 45° Высота (h) = ?

Первым шагом найдем большее основание (b). Так как боковые стороны равны, то боковой треугольник равнобедренный. Также известно, что угол при основании равен 45°. Таким образом, можно использовать свойство равнобедренных треугольников и найти боковую сторону:

b = 2s * cos(45°) = 2 * 8√2 * (1/√2) = 16 см

Теперь мы можем найти высоту (h), используя боковой треугольник:

h = s * sin(45°) = 8√2 * (1/√2) = 8 см

Теперь можем найти площадь трапеции:

Площадь = ((a + b) / 2) * h = ((10 + 16) / 2) * 8 = 13 * 8 = 104 см²

2. Для нахождения углов ромба с данной информацией можно воспользоваться следующими шагами:

Дано: Сторона ромба (a) = 12 Меньшая диагональ (d) = 6√3

Первым шагом найдем большую диагональ (D) ромба:

D = 2 * d = 2 * 6√3 = 12√3

Теперь можем найти синус половины угла ромба (sin(θ/2)) через отношение половины большой диагонали к стороне ромба:

sin(θ/2) = (D / 2a) = (12√3 / 2 * 12) = √3 / 2

Теперь найдем половину угла ромба (θ/2):

θ/2 = arcsin(√3 / 2) ≈ 60°

Так как ромб имеет четыре равных угла, угол ромба будет равен:

θ = 2 * θ/2 = 2 * 60° = 120°

Таким образом, углы ромба равны 120° каждый.