Question

Помогите! Основанием призмы является треугольник две стороны которого равны 4 и 6 а угол между этими сторонами равен 150 градусов.Найдите объём призмы,если её высота равна 5.

Answer 1

Ответ:

V = 30

Объяснение:

Стороны треугольника a = 4 и b = 6

Угол между сторонами а и b     α= 150°

Высота призмы h = 5

Площадь треугольного основания призмы равна

S осн = 0,5 · 4 · 6 · sin 150° = 12 · 0.5 = 6

Объём призмы

V = S осн · h = 6 · 5 = 30

Answer 2

Для нахождения объема призмы, мы должны умножить площадь основания на её высоту.

1. Найдем площадь основания: Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона. Пусть стороны треугольника будут a = 4, b = 6, c - неизвестная сторона.

Сначала найдем полупериметр: s = (a + b + c) / 2 = (4 + 6 + c) / 2 = (10 + c) / 2 = 5 + c/2

Теперь найдем площадь треугольника S: S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √((5 + c/2) * (5 + c/2 - 4) * (5 + c/2 - 6) * (5 + c/2 - c)) S = √((5 + c/2) * (1 + c/2) * (-1 - c/2) * (5 - c/2)) S = √((25 - (c/2)^2) * (c^2/4 - 25/4)) S = √((25c^2/4 - (c/2)^4) * (c^2/4 - 25/4)) S = √((25c^2/4 * (c^2/4 - 25/4))

Теперь, учитывая, что угол между сторонами треугольника равен 150 градусов, мы можем использовать теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(150) c^2 = 16 + 36 - 48 * (-√3/2) c^2 = 52 + 24√3

Таким образом, площадь основания S: S = √(25c^2/4 * (c^2/4 - 25/4)) S = √(25 * (52 + 24√3) / 4 * (52 + 24√3 - 25) / 4) S = √(25 * (52 + 24√3) / 4 * (27 + 24√3) / 4) S = √(25 * 27 + 25 * 24√3 + 25 * 24√3 + 25 * 72) S = √(675 + 1200√3)

2. Найдем объем призмы: Объем призмы равен площади основания, умноженной на её высоту: V = S * h V = √(675 + 1200√3) * 5

Подставим значение S: V = 5√(675 + 1200√3)

Таким образом, объем призмы равен приблизительно 274,7 (округлено до одного десятичного знака).