Question

Высота BD. Известно, что ∡BAC=22° и ∡ABC = 127°. Определи углы треугольника DBC.

Answer 1

В ∆ АВС нам известны два угла, найдем третий <ACB=180-(127+22)=31; Рассмотрим ∆ДСВ <CDB - прямой <DСВ=31, тогда ДВС=90-31=59

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами углов треугольника.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Также, угол между прямой и плоскостью равен сумме соответствующих углов.

Давайте обозначим угол BDC как α и угол BCD как β. Тогда, у нас есть:

∠BAC = 22° (дано) ∠ABC = 127° (дано)

Сумма углов в треугольнике ABC: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° 22° + 127° + ∠ACB = 180° ∠ACB = 31°

Так как у нас есть прямая BD, угол между прямой BD и плоскостью ABC будет равен 90°. Следовательно, сумма углов в треугольнике BDC: ∠BDC + ∠BCD + ∠CBD = 180° α + β + 90° = 180° α + β = 90°

Теперь мы знаем, что α + β = 90°. Однако, нам нужно выразить эти углы через известные углы треугольника ABC.

Из треугольника ABC можно выразить угол BAC через угол ACB: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° 22° + 127° + ∠ACB = 180° ∠ACB = 31°

Так как угол между прямой и плоскостью равен сумме соответствующих углов, то угол BDC (α) равен углу ACB (31°).

Теперь мы можем выразить угол BCD (β) через угол ABC: α + β = 90° 31° + β = 90° β = 90° - 31° β = 59°

Итак, угол BCD (β) равен 59°.