Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла с градусной мерой 60° равна 12 см. Найдите больший катет данного угла. Помогите пожалуйста, а то у всех разные ответы

Answer 1

  A
 |\  \
 | \   \
 |  \   \
 |   \   \
 |    \   \
 |     \   \
C------- B   
       H
Не очень ровный рисунок, но позволяет увидеть, где какие буквы стоят.
АН-биссектриса, следовательно делит угол А пополам, тогда
угол САН= углу ВАН = 30°.  угол АВС = 180°-90°-60°=30°
Рассмотрим треугольник АВН. 
Так как в нем угол А= углу В ( = 30°), то он является равносторонним, следовательно АН=НВ=12 см
            Нам нужно найти катет СН, так как против большего угла лежит больший катет.
            Тот же треугольник АВН. Находим угол Н, он равен 180°-30°-30°=120°.
    Рассмотрим углы АНС и АНВ, они смежные, следовательно угол АНС=180°-120°=60° ( это угол Н в треугольнике АНС)
             Рассмотрим треугольник АНС.
Угол А в нем равен 30°, а гипотенуза = 12 см, тогда, так как против угла =30° лежит катет, равный половине гипотенузы находим катет СН, он равен 12:2=6 см
                 Треугольник АВС:
Катет СВ = СН + НВ = 6 см + 12 см = 18 см
Ответ: 18 см

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположную катету пропорционально остальным катетам. То есть, если биссектриса делит противоположий катет на две части, то отношение этих частей равно отношению других двух катетов.

В данном случае у нас биссектриса острого угла равна 12 см, и она делит противоположий катет на две части. Пусть больший катет равен "а", а меньший катет (который является базой треугольника в котором проведена биссектриса) равен "b". Тогда:

$\frac{12}{b} = \frac{a}{12-b}$

Мы можем решить это уравнение относительно "a". Умножим обе стороны на $12-b$:

$12(12-b) = ab$

$144 - 12b = ab$

Теперь мы знаем, что $ab = 144 - 12b$.

Также у нас есть теорема Пифагора для прямоугольного треугольника:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где "c" - гипотенуза треугольника.

В данном случае гипотенуза равна "a" (так как мы рассматриваем острый угол), поэтому:

$a^2 + b^2 = a^2$.

Теперь мы можем выразить "b^2" через "a" и подставить это в уравнение $ab = 144 - 12b$:

$a^2 + (144 - 12b) = a^2$

Рассмотрим только второе слагаемое:

$144 - 12b = 144 - a^2$.

Теперь выразим "a^2" через "b":

$a^2 = 144 - 12b$.

Теперь подставим это значение "a^2" в уравнение $a^2 + b^2 = a^2$:

$144 - 12b + b^2 = 144 - 12b$.

Мы видим, что выражение "144 - 12b" сокращается с обеих сторон уравнения:

$b^2 = 0$.

Это означает, что $b = 0$. Однако, так как "b" является длиной катета треугольника, он не может быть равен 0. Следовательно, ошибка где-то в предыдущих вычислениях.

Пожалуйста, проверьте исходные данные и вычисления, возможно, я смогу вам помочь найти ошибку.