Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4см. Найти гипотенузу треугольника

Answer 1

Угол А=60гр.угол В=90гр.
АС+АВ=26,4см. (т.к. против меньшего из углов лежит меньшая из сторон)
АС-?

1. угол С=90-60=30гр.2. по свойству прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотинузы.
3. пусть AB=х, тогда АС=2х
2х+х=26,4
3х=26,4
х=8,8 см. (АВ)
4. АС=8,8*2=17,6 см.
Ответ: 17,6 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть угол, равный 60 градусам, находится напротив гипотенузы (пусть это будет сторона c).
• Пусть меньший катет (сторона a) равен x см.
• Тогда больший катет (сторона b) будет равен 26.4 - x см (так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26.4 см).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, зная, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

Так как у нас есть угол 60 градусов, то тангенс этого угла равен тангенсу 60 градусов, который равен √3.

Теперь можем записать выражение для тангенса угла 60 градусов:

√3 = x / (26.4 - x)

Далее, решим это уравнение относительно x:

√3 * (26.4 - x) = x

√3 * 26.4 - √3 * x = x

√3 * 26.4 = √3 * x + x

√3 * 26.4 = (√3 + 1) * x

x = √3 * 26.4 / (√3 + 1)

x ≈ 18.161 см

Теперь, чтобы найти гипотенузу (сторону c), мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (18.161)^2 + (26.4 - 18.161)^2

c^2 = 329.984 + 71.984

c^2 ≈ 401.968

c ≈ √401.968

c ≈ 20.049 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника составляет приблизительно 20.049 см.