Question

в окружности с центром в точке O даны две хорды,AB и CD-пересекаются в точке E,CD=7.5мм,AE=4.5мм,BE=2мм,определите во сколько раз отрезок DE больше отрезка CE.Плиз хелп)

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах:

Если внутри окружности две хорды пересекаются в точке E, то произведение длин отрезков каждой хорды равно: AE * BE = CE * DE.

Исходные данные: CD = 7.5 мм AE = 4.5 мм BE = 2 мм

Давайте найдем значение CE, зная AE и BE: AE * BE = CE * DE 4.5 мм * 2 мм = CE * DE 9 мм = CE * DE

Теперь у нас есть уравнение для нахождения значения DE в зависимости от CE. Но нам не дано значение CE, поэтому нам нужно его найти. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника CEB:

CE^2 = CB^2 + BE^2 CE^2 = (CD - DE)^2 + BE^2 CE^2 = (7.5 мм - DE)^2 + (2 мм)^2 CE^2 = 56.25 мм^2 - 15 мм * DE + DE^2 + 4 мм^2 CE^2 = DE^2 - 15 мм * DE + 60.25 мм^2

Теперь, когда у нас есть выражение для CE^2, можем найти его значение, используя значение AE и BE:

CE^2 = 9 мм CE^2 = DE^2 - 15 мм * DE + 60.25 мм^2 9 мм = DE^2 - 15 мм * DE + 60.25 мм^2

Теперь, для нахождения DE, решим уравнение:

DE^2 - 15 мм * DE + 60.25 мм^2 - 9 мм = 0 DE^2 - 15 мм * DE + 51.25 мм^2 = 0

Для решения квадратного уравнения можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -15 мм и c = 51.25 мм^2.

D = (-15 мм)^2 - 4 * 1 * 51.25 мм^2 D = 225 мм^2 - 205 мм^2 D = 20 мм^2

Теперь найдем значения DE:

DE = (-b ± √D) / 2a DE = (15 мм ± √20 мм^2) / 2 DE = (15 мм ± √20 мм) / 2 DE = (15 мм ± 4.47 мм) / 2

Так как нам интересует положительное значение DE, возьмем только положительное значение:

DE = (15 мм + 4.47 мм) / 2 DE = 19.47 мм / 2 DE ≈ 9.735 мм

Теперь, чтобы найти соотношение DE к CE, поделим их:

DE / CE ≈ 9.735 мм / √9 мм ≈ 1.082

Отрезок DE примерно в 1.082 раза больше отрезка CE.