Question

Даны точки P (3, 8, 1) и Q (2, 9, 1). В плоскости xy найдите координаты точки R когда известно, что треугольник PQR-правильный.

Answer 1

Вот решение вашей задачи

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки R в плоскости xy, когда треугольник PQR является правильным, мы должны найти середину отрезка PQ и повернуть её на 120 градусов вокруг центра этого отрезка.

Шаги для нахождения точки R:

1. Найдем координаты середины отрезка PQ: Середина отрезка PQ имеет координаты, которые являются средними значениями координат точек P и Q: x_R = (x_P + x_Q) / 2 y_R = (y_P + y_Q) / 2

   Подставим значения координат точек P и Q: x_R = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2.5 y_R = (8 + 9) / 2 = 17/2 = 8.5

2. Теперь повернем точку R на 120 градусов относительно середины PQ. Для этого воспользуемся матрицей поворота на плоскости: | x_R_new | | cos(θ) -sin(θ) | | x_R - x_C | | y_R_new | = | sin(θ) cos(θ) | * | y_R - y_C |

   Где (x_C, y_C) - координаты центра поворота (точка середины PQ), а θ - угол поворота (120 градусов).

   Для удобства вычислений, приведем угол поворота к радианам: θ_rad = 120 * π / 180 = 2 * π / 3

   Подставим значения: x_C = 2.5 y_C = 8.5 θ_rad = 2 * π / 3

   Вычислим новые координаты x_R_new и y_R_new: x_R_new = (2.5 - 2.5) * cos(2 * π / 3) - (8.5 - 8.5) * sin(2 * π / 3) = 0 - 0 = 0 y_R_new = (2.5 - 2.5) * sin(2 * π / 3) + (8.5 - 8.5) * cos(2 * π / 3) = 0 + 0 = 0

   Таким образом, координаты точки R в плоскости xy равны (0, 0).