Question

В параллелограмме диагонали длиной 6√2 см и 14 см пересекаются под углом 45 . Найдите меньшую сторону параллелограмма

Answer 1

Зная, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, найдем боковую сторону, используя теорему косинусов:
CD²=МC²+МD²-2*МС*МD*cos45°
CD²=49+9*2-2*7*3√2*√2/2=25⇒
CD=√25=5см

Answer 2

Для решения задачи обратимся к свойству параллелограмма: диагонали параллелограмма делят его на четыре равные части. Зная длины диагоналей, можно найти длины сторон параллелограмма.

Обозначим длину меньшей стороны параллелограмма как "а", а длины диагоналей как "d1" и "d2". Также известно, что угол между диагоналями равен 45 градусов.

Из свойства параллелограмма: d1 = a + a = 2a d2 = a + a = 2a

Известные значения: d1 = 6√2 см d2 = 14 см

Мы также можем использовать знание о том, что угол между диагоналями равен 45 градусов для нахождения сторон параллелограмма. Для этого применим тригонометрический закон косинусов для треугольника, образованного диагоналями и одной из сторон параллелограмма.

Пусть "x" - это половина меньшей стороны параллелограмма. Тогда:

cos(45°) = x / d1 cos(45°) = x / (2a)

cos(45°) = x / d2 cos(45°) = x / (2a)

Теперь, найдем значение "a" из уравнения для "x":

x = (cos(45°) * 2a)

Подставим известные значения и решим уравнение:

6√2 = (cos(45°) * 2a) a = 6√2 / (2 * cos(45°))

Теперь, найдем значение "a":

a = 6√2 / (2 * (√2/2)) a = 6√2 / √2 a = 6 см

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 6 см.