Question

Отрезки AB и CDпересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольник АCB равен треугольнику BDA. б) Найдите ے ACB, если ےCBD=68°.

Answer 1

А) Дано : AB и CD. Пересекаются в точке О.
Доказать : треуг. АСВ = треуг. BDA
Доказательство :
АВ - общая сторона
Угол ACB = Углу BDA
Угол CAB = Углу BAD
ОТВЕТ : Треугольники развы по 2 признаку.

Answer 2

а) Докажем, что треугольник АCB равен треугольнику BDA.

У нас есть следующая информация:

1. Точка О является серединой отрезка AB, что означает, что AO = BO.
2. Точка О является серединой отрезка CD, что означает, что CO = DO.
3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке О.

Теперь давайте рассмотрим треугольники АCB и BDA.

Треугольник АCB:

• Угол ACB (пометим его как α).

Треугольник BDA:

• Угол BDA (пометим его как β).

Теперь нам нужно доказать, что эти треугольники равны.

В треугольнике АCB:

1. Угол CAB (пометим его как γ) = 180° - α (сумма углов треугольника).
2. Угол CBO = 180° - γ (сумма углов треугольника).
3. Угол COB = 180° - 2γ (сумма углов треугольника).
4. Угол OCB = γ (так как угол COB = угол CAB, и они оба равны углу OCB).

В треугольнике BDA:

1. Угол DBA = 180° - β (сумма углов треугольника).
2. Угол DBO = 180° - γ (сумма углов треугольника).
3. Угол DOB = 180° - 2γ (сумма углов треугольника).
4. Угол ODB = γ (так как угол DOB = угол DBA, и они оба равны углу ODB).

Теперь сравним углы у треугольников:

В треугольнике АCB:

• Угол ACB (α)
• Угол CBO (180° - γ)
• Угол COB (180° - 2γ)
• Угол OCB (γ)

В треугольнике BDA:

• Угол BDA (β)
• Угол DBO (180° - γ)
• Угол DOB (180° - 2γ)
• Угол ODB (γ)

Мы видим, что углы в обоих треугольниках равны: α = β, 180° - γ = 180° - γ, 180° - 2γ = 180° - 2γ и γ = γ. Это означает, что треугольники АCB и BDA имеют равные углы.

Также, поскольку точка О является серединой обоих отрезков, отрезки AO и BO равны по длине, и отрезки CO и DO также равны по длине.

Теперь, когда у нас есть равные углы и равные стороны у треугольников, мы можем заключить, что треугольники АCB и BDA равны (по критерию равенства треугольников SSS - Side-Side-Side).

б) Нам дано, что угол ےCBD = 68°.

Так как точка О является серединой отрезка CD, то угол ےCBO равен углу ےCBD, то есть ےCBO = 68°.

Теперь, мы знаем, что угол OCB = ےCBO, а также угол OCB = γ (из рассуждений в предыдущем ответе). Поэтому γ = ےCBO = 68°.

Теперь, чтобы найти угол ACB (пометим его как α), мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

α + γ + ےABC = 180°

Подставим значение γ:

α + 68° + ےABC = 180°

Теперь, чтобы найти угол ےABC, вычтем из обеих сторон уравнения 68°:

α + ےABC = 180° - 68°

α + ےABC = 112°

Таким образом, угол ACB (ےACB) равен 112°.