Question

Помогите решить: а) (sin2альфа*cos2альфа)/1-sin2альфа б) (1-cos2альфа)/sin2альфа*cos2альфа

Answer 1

$1)\\\psi=\alpha\\----------\\\\\mathtt{=\dfrac{Sin2\psi*Cos2\psi}{1-Sin2\psi}}\\\\\\\mathtt{=\dfrac{1}{2}*\dfrac{2(Sin2\psi*Cos2\psi)}{(1-Sin2\psi)}}\\\\\\\mathtt{=\dfrac{Sin4\psi}{2(1-Sin2\psi)}}\\\\\\\mathtt{=\dfrac{Sin4\psi}{2-2Sin2\psi)}}\\\\----------\\\\2)\\=\dfrac{1-Cos2\psi}{Cos2\psi*Sin2\psi}\\\\\\=\dfrac{Sin^2\psi+Cos^2\psi-Cos^2\psi+Sin^2\psi}{Cos2\psi*Sin2\psi}\\\\\\=\dfrac{2Sin^2\psi}{Cos2\psi*2*Sin\psi*Cos\psi}\\\\\\=\dfrac{Sin\psi}{Cos2\psi*Cos\psi}\\---------$
^-^

Answer 2

Для решения этих уравнений, воспользуемся тригонометрическими тождествами и правилами алгебры.

а) (sin^2α * cos^2α) / (1 - sin^2α)

Мы знаем, что sin^2α + cos^2α = 1 (тригонометрическое тождество). Теперь можно заменить sin^2α в числителе:

sin^2α = 1 - cos^2α

Подставим это значение в выражение:

(sin^2α * cos^2α) / (1 - sin^2α) = (cos^2α * (1 - cos^2α)) / (1 - (1 - cos^2α)) = (cos^2α * (1 - cos^2α)) / cos^2α = 1 - cos^2α

Таким образом, ответ: 1 - cos^2α.

б) (1 - cos^2α) / (sin^2α * cos^2α)

Мы можем использовать тождество sin^2α + cos^2α = 1 для замены (1 - cos^2α):

1 - cos^2α = sin^2α

Теперь подставим это значение в выражение:

(1 - cos^2α) / (sin^2α * cos^2α) = sin^2α / (sin^2α * cos^2α) = 1 / cos^2α

Таким образом, ответ: 1 / cos^2α.

Пожалуйста, убедитесь, что у вас есть ограничения на значение угла α, так как в некоторых случаях деление на ноль может быть недопустимым.