Question

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 4+2√2. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы: r=a+b-c/2=2a-a√2/2=a(2-√2)/2=(82+41√2)*(2-√2)/2=41
Ответ: 41

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренном прямоугольном треугольнике, нужно знать длины катетов. По условию, длины катетов равны 4 + 2√2.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике, радиус вписанной окружности (r) равен половине длины гипотенузы (c). Формула для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике: r = c/2.

Для нахождения длины гипотенузы, можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая для данного треугольника выглядит так: c^2 = a^2 + b^2, где a и b - длины катетов.

Таким образом, длина гипотенузы будет равна: c = √(a^2 + b^2) = √((4 + 2√2)^2 + (4 + 2√2)^2) = √((4 + 2√2)^2 + (4 + 2√2)^2) = √(32 + 32√2 + 32 + 32√2) = √(64 + 64√2) = 8√2.

Теперь найдем радиус вписанной окружности: r = c/2 = (8√2)/2 = 4√2.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 4√2.