Question

Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 12,5 см, а большая диагональ является биссектрисой угла при большем основании и равна 20 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Решение смотри ниже.

Answer 2

Task/28545684
-------------------
S  = ( (a+b)/2 )*h = ( (AD +BC)/2 ) * AB 
....... рисунок  (см выше)  )))  .......
ΔADB ~ ΔHDC    (треугольники прямоугольные и  ∠ADB =∠HDC)
AD/HD  =BD/CD  ⇒ AD = ( BD/CD) *HD  = (20 /12,5)*10 =16 (см).
AB =h = √(BD² - AD²) =√(20² - 16²)= 12 (см) 
* * * ΔADB :  AB =4*3 , AD =4*4 , BD =4*5  Пифагорова тройка * * *
S =( (AD +BC)/2) * AB =((16+12,5)/2 )*12=16*6+ 12,5*6 =96+75=171(см²).

Answer 3

Для решения задачи, нам понадобится использовать свойства биссектрисы и прямоугольной трапеции.

Дано: Меньшее основание (нижнее основание) прямоугольной трапеции (a) = 12,5 см Большая диагональ (d) является биссектрисой угла при большем основании = 20 см

Мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что биссектриса угла делит противоположную сторону (в данном случае - большее основание) на две части пропорционально длинам смежных сторон. Таким образом, делим большее основание на две части (h1 и h2), где h1 и h2 - длины смежных сторон, образующих биссектрису.

Пусть h1 и h2 - длины двух частей большего основания, а h - высота трапеции (расстояние между меньшим и большим основаниями).

Теперь у нас есть два треугольника:

1. Треугольник с гипотенузой (d), биссектрисой, и одним из катетов (h1): d = 20 см h1 = ?

2. Треугольник с гипотенузой (d), биссектрисой, и другим катетом (h2): d = 20 см h2 = ?

Мы знаем, что биссектриса делит большее основание (b) на две части, и меньшая часть равна меньшему основанию (a). Тогда большее основание (b) можно найти как сумму двух частей: b = h1 + h2.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции (S), воспользуемся формулой:

S = (a + b) * h / 2

Теперь давайте найдем значения h1 и h2:

h1 = (d * a) / (a + b) h2 = (d * b) / (a + b)

где: b = h1 + h2

После того, как найдены h1 и h2, можем найти b и h, и затем найти площадь трапеции S.

Шаги решения:

1. Найдем b: b = h1 + h2 b = (d * a) / (a + b) + (d * b) / (a + b)

2. Теперь найдем h: Используем теорему Пифагора для треугольника с гипотенузой d и катетами h1 и h: d^2 = h1^2 + h^2 h = √(d^2 - h1^2)

3. Найдем S: S = (a + b) * h / 2

Теперь давайте решим уравнения для нахождения значений b и h:

1. Найдем b: b = (d * a) / (a + b) + (d * b) / (a + b) b * (a + b) = d * a + d * b b^2 + a * b - (d * a + d * b) = 0

   Это квадратное уравнение для b. Решим его используя квадратную формулу: b = (-a ± √(a^2 + 4 * (d * a))) / 2

   Подставим значения: b = (-(12.5) ± √((12.5)^2 + 4 * (20 * 12.5))) / 2 b = (-12.5 ± √(156.25 + 1000)) / 2 b = (-12.5 ± √1156.25) / 2 b = (-12.5 ± 34.015) / 2

   Два возможных значения для b:

   1. b ≈ 10.758
   2. b ≈ -22.758 (отрицательное значение исключаем, так как длина не может быть отрицательной)

2. Теперь найдем h: h = √(d^2 - h1^2) h = √(20^2 - 10.758^2) h ≈ √(400 - 115.582) ≈ √284.418 ≈ 16.860

3. Найдем S: S = (a + b) * h / 2 S = (12.5 + 10.758) * 16.860 / 2 S ≈ 23.129 * 16.860 / 2 S ≈ 389.395 / 2 S ≈ 194.6975

Ответ: Площадь трапеции составляет примерно 194.70 квадратных сантиметров.