Question

Геометрия 7. Дано:кут BAC = кут CDB кут ABC = кут BCD =90 градусов Довести BO=AC

Answer 1

Трикутники рівні за спільним катетом і протилежним кутом а отже гіпотенузи ВД і АС рівні

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок BO равен отрезку AC, нам нужно воспользоваться данными о равенстве углов и применить некоторые геометрические свойства. Предположим, что точка O - точка пересечения отрезков AC и BD (см. рисунок ниже).

mathematicaCopy code
          A
          *
         * *
        *   *
       *     *
      *_______* O
     B         C
     *         *
    *           *
   *_____________*
  D               *

Дано:

1. Угол BAC равен углу CDB.
2. Угол ABC равен углу BCD.
3. Угол ABC и угол BCD равны 90 градусов.

Для начала, построим треугольники ΔABC и ΔBCD:

Треугольник ΔABC:

• Угол ABC равен углу BCA (по свойству равенства углов).
• Угол ABC равен 90 градусов.

Треугольник ΔBCD:

• Угол BCD равен углу CBD (по свойству равенства углов).
• Угол BCD равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC:

• Угол ABC равен 90 градусов.
• Угол BAC равен углу ACB (по свойству равенства углов).
• Угол ACB равен 90 градусов.

Из прямоугольного треугольника ΔABC мы знаем, что гипотенуза BC равна диагонали прямоугольника ABCD. Так как у прямоугольника ABCD все стороны равны (по условию), то и гипотенуза BC равна стороне AB. Из равенства углов BAC и ACB следует, что треугольник ΔABC равнобедренный, и, следовательно, стороны AB и AC равны.

Таким образом, мы доказали, что BO равен AC, так как обе величины равны стороне AB треугольника ΔABC.