Question

У прямокутному трикутнику бисектрыса найбильшого кута утворюэ з гипотенузою кути,один з кутив на 20 градусив бильшый за иншый,Знайдить гостри кути даного трикутника.(Довести)

Answer 1

Відповідь додаю на фото
(Соррі за якість)

Answer 2

Давайте назвемо гострий кут трикутника як A, більший гострий кут як B, а менший гострий кут як C. Також, назвемо точку дотику бісектриси з гіпотенузою як D. Ось деякі відомі факти про трикутник:

1. Кут BAD є бісектрисою кута B, тому BAD = B/2.
2. За умовою, кут BAD = 20°.

Оскільки ми знаємо, що кут B дорівнює 20° більше, ніж кут C, ми можемо записати:

B = C + 20°

Тепер розглянемо трикутник ABD. Ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому:

A + B + BAD = 180°

Підставляємо відомі значення:

A + (C + 20°) + 20° = 180°

A + C + 40° = 180°

Тепер виразимо A через C:

A = 180° - C - 40°

A = 140° - C

Тепер ми маємо вираз для кута A в термінах кута C.

Щоб довести, що кут A є гострим кутом, нам потрібно перевірити, що A < 90°. Враховуючи, що кут B є найбільшим кутом, можемо сказати, що C < B, або C < B - 20°.

Підставимо вираз для B:

C < C + 20° - 20°

C < C

Цей нерівність завжди виконується, тому кут C завжди буде менше за 90°.

Тепер ми можемо перевірити кут A:

A = 140° - C

Так як C < 90°, то 140° - C буде більше за 50° (140° - 90°).

Отже, ми довели, що гострий кут трикутника A менше 50°, і тим самим, інші два кути також будуть гострими кутами, оскільки сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.