Question

Второй Признаки параллельности двух прямых. Доказательство. Пожалуйста

Answer 1

Если при пересечении двух прямых секущих, соответственные углы равны, то такие прямые параллельны.

Answer 2

Второй признак параллельности двух прямых гласит: "Если у двух прямых одинаковые угловые коэффициенты (наклоны), то эти прямые параллельны."

Доказательство:

Предположим, у нас есть две прямые, которые заданы уравнениями:

1. y = m1*x + b1
2. y = m2*x + b2

Где m1 и m2 - угловые коэффициенты соответствующих прямых, а b1 и b2 - свободные члены (y-пересечения) этих прямых.

Чтобы доказать, что прямые параллельны, мы должны показать, что угловые коэффициенты m1 и m2 равны.

1. Предположим, что прямые параллельны, тогда они не пересекаются, и, следовательно, у них нет общей точки пересечения. Это означает, что для точки пересечения (x, y) уравнения обеих прямых должны иметь одинаковые значения y.

2. Установим y1 = y2:

m1x + b1 = m2x + b2

Теперь рассмотрим уравнения двух прямых, которые заданы в общем виде:

1. y = m1*x + b1
2. y = m2*x + b2

3. Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы получить:

m2x + b2 - (m1x + b1) = 0

4. Сгруппируем x-термы и свободные члены:

(m2 - m1) * x + (b2 - b1) = 0

5. Поскольку у прямых нет общей точки пересечения, уравнение (4) должно выполняться для всех значений x. Чтобы это было возможно, коэффициенты перед x и свободные члены должны быть равны нулю:

m2 - m1 = 0

6. Теперь решим это уравнение относительно m2:

m2 = m1

Таким образом, мы доказали, что если у двух прямых угловые коэффициенты равны (m2 = m1), то эти прямые параллельны.