Question

Точки А и В лежат по разные стороны от прямой МК, АМ и ВК - перпендикуляры к этой прямой. Докажите, что Δ АМК = ΔВКМ, если АК= ВМ. С чертежом. Заранее спасибо!!!

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

К сожалению, в моих возможностях нет возможности создавать или отображать чертежи, но я могу помочь вам описать доказательство словами.

Для начала, обозначим точки на чертеже следующим образом:

• Пусть точка А лежит выше прямой МК, а точка В — ниже нее.
• Обозначим точку пересечения прямой МК с АМ как точку D, а точку пересечения прямой МК с ВК как точку E.

Теперь у нас есть следующая информация:

• АК и ВМ — перпендикуляры к прямой МК.
• AK = VM (дано условие).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники АМК и ВКМ:

• АМ — общая сторона.
• АК = ВМ (дано условие).
• Угол МАК равен углу МВМ = 90°, так как АК и ВМ — перпендикуляры к МК.

2. По условию задачи, точка А лежит выше прямой МК, а точка В — ниже нее. Это означает, что угол МКА равен углу МКВ (вертикальные углы).

3. Таким образом, у треугольников АМК и ВКМ есть:

• Общая сторона АМ.
• Равные гипотенузы АК и ВМ.
• Равные прямые углы у М.

4. Согласно одной из теорем о равенстве треугольников (по стороне-углу-стороне, SSS), треугольники АМК и ВКМ равны.

Таким образом, мы доказали, что ΔАМК = ΔВКМ, при условии, что АК = ВМ.