Question

1) Признаки параллельности двух прямых (формулировки, доказательство одного на выбор) 2) Точка. Прямая. Отрезок. Луч (определения, обозначения, изображение, взаимное расположение) 3) Признаки равенства треугольников (формулировки, доказательство одного на выбор) СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!11!!1!!

Answer 1

1) Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.
2) Точка это абстрактный объект не имеющий измерительных характеристик. 
3) Первый признак по двум сторонам и углу между ними

Answer 2

1. Признаки параллельности двух прямых: a) Первый признак: Если две прямые пересекаются третьей прямой так, что сумма внутренних углов по одну сторону от пересекающей прямой составляет 180 градусов, то эти две прямые параллельны. Доказательство: Пусть у нас есть две прямые AB и CD, которые пересекаются третьей прямой EF. Если угол AEF и угол CEF являются внутренними углами по одну сторону от пересекающей прямой EF и их сумма равна 180 градусов, то прямые AB и CD параллельны.

   b) Второй признак: Если две прямые параллельны третьей прямой, то соответствующие углы, образованные этими прямыми и пересекающей прямой, равны между собой. Доказательство: Пусть у нас есть две прямые AB и CD, которые параллельны третьей прямой EF. Тогда углы AEF и CEF будут соответствующими углами, и они будут равны между собой.

2. Точка, прямая, отрезок, луч:

   • Точка - это базовый элемент геометрии, который не имеет размеров, а имеет только положение.
   • Прямая - это бесконечный набор точек, которые лежат на одной линии и не имеют начала и конца.
   • Отрезок - это часть прямой между двумя точками, которые называются концами отрезка.
   • Луч - это часть прямой, которая имеет начало в одной точке и простирается бесконечно в одном направлении.

   Обозначения:

   • Точки обычно обозначают заглавными буквами, например, A, B, C.
   • Прямые обозначают строчными буквами, например, a, b, c.
   • Отрезки обозначаются двумя точками, обозначающими их концы, например, AB, CD.
   • Лучи обозначаются через одну точку и стрелку, указывающую направление, например, AD→.

   Изображение: (Не могу предоставить непосредственно изображения в текстовом формате, но вы можете визуально представить себе точку как маленький кружок, прямую как бесконечную линию, отрезок как линию между двумя точками, и луч как линию, исходящую из точки и простирающуюся в одном направлении.)

   Взаимное расположение:

   • Точка может лежать на прямой.
   • Отрезок и луч могут пересекаться с прямой в одной или более точках.
   • Две прямые могут быть параллельными, пересекаться в одной точке (быть скрещивающимися) или совпадать.

3. Признаки равенства треугольников: a) Признак "по стороне-уголу-стороне" (ССС): Если в двух треугольниках соответственные стороны равны, и между ними равен один угол, то эти треугольники равны. Доказательство: По условию имеем, что стороны AB и DE, BC и EF, а также угол BAC и угол EDF равны. Затем можно воспользоваться свойствами треугольников и прямолинейными углами, чтобы показать, что углы ABC и DEF, а также углы BCA и FED равны, и следовательно, треугольники равны.

   b) Признак "по двум углам и прилежащей стороне" (УУП): Если в двух треугольниках две стороны равны и углы между ними равны, то эти треугольники равны. Доказательство: По условию имеем, что стороны AB и DE, а также углы BAC и EDF равны. Затем можно воспользоваться свойствами треугольников и прямолинейными углами, чтобы показать, что углы ABC и DEF, а также углы BCA и FED равны, и следовательно, треугольники равны.

Обратите внимание, что эти признаки - это только некоторые из способов доказательства равенства треугольников, существует и другие признаки, которые могут быть использованы для различных ситуаций.