Question

Средняя линия трапеции длиной в 20 см делится её диагональю на два отрезка, из которых один составляет 25 % другого. Определить основания трапеции.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим основания трапеции буквами "а" и "б". Пусть диагональ трапеции обозначается буквой "д", а средняя линия (медиана) - буквой "м".

Из условия задачи известно, что средняя линия делит диагональ трапеции на два отрезка так, что один из отрезков составляет 25% другого. Обозначим длину медианы как "м", длину одного отрезка диагонали как "х", а другого отрезка диагонали как "у".

Таким образом, мы имеем два уравнения:

1. м = х + у (так как медиана равна сумме отрезков диагонали)
2. у = 0.25 * х (так как один отрезок составляет 25% другого)

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить:

1. м = х + у
2. у = 0.25 * х

Подставим второе уравнение в первое:

м = х + 0.25 * х м = 1.25 * х

Теперь мы можем выразить х через медиану:

х = м / 1.25

Из условия задачи также известно, что длина медианы равна 20 см, тогда:

х = 20 / 1.25 х = 16

Теперь, когда мы знаем х, можем найти у:

у = 0.25 * х у = 0.25 * 16 у = 4

Итак, длина одного отрезка диагонали равна 16 см, а другого отрезка - 4 см.

Теперь, чтобы найти длины оснований трапеции (а и б), можем использовать теорему Пифагора, так как диагонали трапеции делятся средней линией на два прямоугольных треугольника. Длины оснований трапеции равны корням из суммы квадратов отрезков диагонали:

а = √(м^2 - у^2) = √(20^2 - 4^2) = √(400 - 16) = √384 ≈ 19.6 см б = √(м^2 - х^2) = √(20^2 - 16^2) = √(400 - 256) = √144 ≈ 12 см

Таким образом, длина основания "а" трапеции составляет около 19.6 см, а длина основания "б" равна около 12 см.