Question

Периметр правильного треугольника равен 42 корень из 3 см. Найдите длину окружности вписанной в него.(С объяснением)

Answer 1

Радиус вписанной окружности R=а/(2 корень из 3)
Сторона треугольника = 14 корень из 3.
Подставляем в формулу R=7см
Длина окружности = 2ПR=>14П

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства правильных треугольников и окружностей, а также формулы для вычисления периметра треугольника и длины окружности.

Правильный треугольник имеет все три стороны одинаковой длины, обозначим эту длину за "а". Таким образом, периметр правильного треугольника равен 3а.

По условию задачи, периметр треугольника равен 42√3 см. То есть, 3а = 42√3.

Теперь найдем длину стороны "а": а = (42√3) / 3 а = 14√3 см.

Для вписанной окружности в правильный треугольник с радиусом "r" существует следующее соотношение:

r = (a * √3) / 6

Теперь подставим значение "а", которое мы нашли ранее:

r = (14√3 * √3) / 6 r = (14 * 3) / 6 r = 7 см.

Теперь, чтобы найти длину окружности, вписанной в треугольник, используем формулу для длины окружности:

Длина окружности (L) = 2 * π * r

Подставим значение "r", которое мы нашли:

L = 2 * π * 7 L = 14π см.

Итак, длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 14π см, или приблизительно 43.98 см (если использовать приближенное значение π).