Question

В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основания BC РОВНО 6, а боковая сторона - 4 см, угол B равен 120 градусов. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=4 см
 ВС=6 см, ∠В=120°
Найти S.

Проведем высоты ВН и СК. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.
∠АВН=120-90=30°, значит АН=КД=1\2 АВ=2 см.
ВН=√(АВ²-АН²)=√(16-4)=√12=2√3 см.

S=(АД+ВС):2*ВН=(АН+КН+КД+ВС):2*2√3=(10+6):2*2√3=16√3 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам понадобится информация о длине оснований и высоте трапеции.

Обозначим данное нам:

Меньшее основание BC = 6 см Боковая сторона AB (равна боковой стороне CD) = 4 см Угол B = 120 градусов

Для нахождения высоты трапеции нам потребуется разделить её на два равнобедренных треугольника, образованных медианой AM, где M - середина BC. Такие треугольники будут прямоугольными с углом 60 градусов при вершине (угол B равен 120 градусам). Поэтому, высота AM равна половине боковой стороны AB.

Высота трапеции (h) = 1/2 * AB = 1/2 * 4 см = 2 см

Теперь, чтобы найти площадь трапеции (S), используем формулу:

S = (сумма оснований) * (высота) / 2

S = (BC + AD) * h / 2

Так как трапеция равнобедренная, её основания BC и AD равны:

BC = 6 см (дано)

AD = BC = 6 см (так как трапеция равнобедренная)

Теперь подставим значения в формулу:

S = (6 см + 6 см) * 2 см / 2

S = 12 см * 2 см / 2

S = 24 см²

Ответ: Площадь трапеции равна 24 квадратных сантиметра.