Question

Определение прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника. Доказательство одного из них по выбору

Answer 1

Прямоугольный треугольник - треугольник, имеющий угол 90 градусов.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Дано: треугольник ABC - прям., угол 2 и 3 - острые, угол 1 прямой
Док-во:
По Th о сумме углов треугольник их сумма равна 180 следовательно угол 1+2+3=180
Значит угол 2 + угол 3=180-90( т.к. 1 - прямой)
следовательно угол 2 + угол 3=90 градусов.

Answer 2

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов (прямой угол). Этот угол образуется между двумя сторонами треугольника, которые называются катетами, и третьей стороной, называемой гипотенузой. Катеты примыкают к прямому углу, а гипотенуза - это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Свойства прямоугольного треугольника:

1. Гипотенуза: Гипотенуза прямоугольного треугольника является самой длинной из всех его сторон.

2. Катеты: Каждый катет является меньше гипотенузы и короче другого катета.

3. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Это известно как теорема Пифагора и записывается как a^2 + b^2 = c^2, где "c" - длина гипотенузы, "a" и "b" - длины катетов.

4. Углы: Другие два угла, кроме прямого угла, всегда являются острыми (меньше 90 градусов).

5. Сумма углов: Сумма всех углов прямоугольного треугольника всегда равна 180 градусам, как и в любом другом треугольнике.

Доказательство теоремы Пифагора:

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой угол, а стороны обозначены как a, b и c, где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

Мы знаем, что квадрат длины стороны треугольника равен площади этого треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя разными способами:

1. Площадь по гипотенузе c: S = (1/2) * a * b

2. Площадь по катетам a и b: S = (1/2) * c * h, где h - высота треугольника, опущенная из прямого угла на гипотенузу c.

Таким образом, мы получаем два выражения для площади треугольника:

(1) (1/2) * a * b = (1/2) * c * h

Затем, мы можем представить высоту h через катеты, используя подобные треугольники внутри прямоугольного треугольника:

(2) h = a * (c / b)

Теперь мы можем заменить h в уравнении (1) с помощью уравнения (2):

(1/2) * a * b = (1/2) * c * (a * (c / b))

Далее, упростим уравнение:

a * b = c^2 / 2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * a * b = c^2

И, наконец, перенесем одно из слагаемых влево:

a^2 + b^2 = c^2

Таким образом, мы получаем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC.