Question

Найти периметр равнобедренной трапеции основания которой равны 8 см и 14 см,а площадь 44 см^

Answer 1

Дана трапеция ABCD, BC║AD, AB=CD, BC=8см, AD=14см, S(ABCD)=44см².

Найти P(ABCD).

Пусть CM⊥AD, BN⊥AD и M,N∈AD.

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты опущенной на основание.

S(ABCD) = $\dfrac{BC+AD}2 \cdot BN$ = BN·(8см+14см):2 = BN·11см = 44см²

BN = 44:11 см = 4см

ΔABN = ΔDCM по гипотенузе и острому углу (AB=DC и ∠BAN=∠CDM т.к. трапеция равнобедренная), поэтому AN=MD

NBCM - прямоугольник, поэтому NM=BC=8см

AN = (AD-NM):2 = (14см-8см):2 = 3см

В прямоугольном ΔABN (∠N=90°): BN=4см и AN=3см, по Египетскому треугольнику AB=5см.

CD=AB=5см

P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 5см+8см+5см+14см = 32см

Ответ: 32см.

Answer 2

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 см и 14 см, а площадь равна 44 см², нужно сначала определить боковую сторону трапеции.

Площадь трапеции (S) можно найти по формуле: S = (сумма оснований × высота) / 2

Также уравнение периметра (P) трапеции состоит из оснований (a и b) и боковых сторон (c): P = a + b + 2c

Для равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции (h) из уравнения для площади. 44 = (8 + 14) * h / 2 44 = 22h / 2 44 = 11h h = 44 / 11 h = 4 см

Шаг 2: Теперь найдем длину боковой стороны (c) с помощью теоремы Пифагора. c² = h² + ((14 - 8) / 2)² c² = 4² + 3² c² = 16 + 9 c² = 25 c = √25 c = 5 см

Шаг 3: Вычислим периметр (P) трапеции: P = 8 + 14 + 2 * 5 P = 8 + 14 + 10 P = 32 см

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 32 см.