Question

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов, а основание - 12 см. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне.

Answer 1

как-то так.. здесь нужно что-то написать, а то не отправится)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание свойств равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а соответствующие им углы также равны.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC (основание), и угол BAC = 120 градусов.

Теперь давайте проведем высоту (h) из вершины A до основания BC. Так как у нас равнобедренный треугольник, эта высота будет одновременно медианой и медианой и высотой, что делает её особенно полезной.

Медиана разделяет основание пополам, поэтому длина отрезка BM (где M - середина BC) будет равна половине длины основания BC.

Получается, BM = BC / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABM, где AB = 6 см (половина основания) и угол BAC = 120 градусов.

Чтобы найти высоту (h), мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, так как у нас есть противоположный катет (высота) и прилежащий катет (половина основания):

tan(BAC) = h / AB

Теперь подставим известные значения:

tan(120°) = h / 6 см

Тангенс 120 градусов можно найти, зная, что тангенс угла сопряженного с углом α равен -tan(α). Таким образом, tan(120°) = -tan(60°).

Таким образом, tan(60°) = h / 6 см.

Из таблицы тригонометрических значений известно, что tan(60°) = √3.

Теперь решим уравнение:

√3 = h / 6 см.

Умножим обе стороны на 6 см, чтобы избавиться от деления:

h = √3 * 6 см ≈ 6 * 1.732 ≈ 10.392 см.

Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, составляет примерно 10.392 см.