Question

1.) На одной из граней угла лежат две точки А и В удалённые от ребра на 13 см и 39 см соответственно . Найти расстояние от точки В до другой грани , если точка А удалена от нее ( грани ) на 12 см . 2.) Равнобедренные треугольники АВС и АВД с общим основанием АВ = 16 см , лежат в разных плоскостях угол между , которыми = 60 градусов . Найти расстояние между вершинами треугольников , если АС = СВ = 17 см , АД перпендикулярно ВД .

Answer 1

1)  АС=13 ,  ВD=39 ,  AA1=12
  sinACA1=12/13 =sinBDB1
BB1=BD*sinBDB1=39*(12/13)=36
2)  a)   Проведём СЕ⊥АВ и DE⊥AB. 
АЕ=ВЕ=1/2*АВ=1/2*16=8 , т.к. АВС - равнобедренный, Е - середина АВ.
 DE - тоже высота , медиана и биссектриса, т.к. АВD - равнобедренный, AD=BD.
СЕ²=АС²-АЕ²=17²-8²=225 ,  СЕ=15
∠ADB=90° по условию, ∠BDE=45°  ⇒  ∠DBE=45°  ⇒  ΔBDE - равнобедренный,  DE=BE=8 .
ΔCDE:  CE⊥AB и DE⊥AB  ⇒  ∠CED=60° ,
 CD²=CE²+DE²-2*CE*DE*cos60°=15²+8²-2*15*8*0,5=169
CD=13
б)  ∠СD=180°-60°=120°  ⇒ 
CD²=15²+8²-2*15*8*cos120°=15²+8²+2*15*8*0,5=409
CD=√409
Ответ:  13 или √409.

Answer 2

РЕШЕНИЕ задач на рисунке в приложений.
Задача 1 - подобные треугольники - пропорция.
Задача 2 - по т. Пифагора с использованием функции косинус.
ОТВЕТ на рисунке в приложении.

Answer 3

1.) Для решения задачи, давайте представим угол и его боковую грань в виде прямоугольного треугольника. Пусть точка В лежит на гипотенузе этого треугольника, а точка А искомая точка лежит на одном из катетов.

Пусть Г - искомая точка на другой грани, к которой нужно найти расстояние.

Таким образом, у нас есть два подобных треугольника:

1. Треугольник АВГ с гипотенузой 39 см и катетами 13 см и 12 см.
2. Треугольник ВГА с гипотенузой ГВ и катетами 39 см и Х (искомое расстояние).

Мы можем записать соотношение между сторонами подобных треугольников:

(ГВ / ВГ) = (13 / 39)

Теперь решим уравнение относительно ГВ:

ГВ = ВГ * (13 / 39) ГВ = 39 * (13 / 39) ГВ = 13 см

Таким образом, расстояние от точки В до другой грани (ГВ) равно 13 см.

2.) Для решения этой задачи, давайте представим треугольники АВС и АВД на плоскости, где АВ - общая сторона. Пусть С и D - вершины треугольников, и АС = СВ = 17 см.

Мы знаем, что треугольники АВС и АВД равнобедренные, поэтому у них равны основания и высоты.

Для треугольника АВС: Угол между сторонами АС и АВ равен 60 градусов, и сторона АС равна 17 см. Пусть H1 - высота, опущенная из вершины А на сторону СВ.

Тогда, H1 = АС * sin(угол А) = 17 * sin(60°) = 17 * √3 / 2 = 8.5√3 см.

Для треугольника АВД: Пусть H2 - высота, опущенная из вершины А на сторону ВД.

Теперь, у нас есть два прямоугольных треугольника: АВС и АВД.

Мы можем найти расстояние между вершинами С и D, которое равно H1 + H2:

H2 = АД * sin(угол А) = 16 * sin(60°) = 16 * √3 / 2 = 8√3 см.

Теперь можем найти расстояние между вершинами С и D:

Расстояние между С и D = H1 + H2 = 8.5√3 + 8√3 = 16.5√3 см.

Таким образом, расстояние между вершинами треугольников С и D равно 16.5√3 см.