Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30˚, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12,6 см. Найдите длину гипотенузы. РЕШИТЕ УМОЛЯЮ !!!

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, ∠С=90°, ∠В=30°, тогда АВ - гипотенуза, АС - меньший катет.
(1) АВ + АС = 12,6 по условию
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, отсюда:
АС = 0,5АВ.
Подставим значение АС в уравнение (1):
АВ + 0,5АВ = 12,6
1,5АВ = 12,6
АВ = 12,6 : 1,5
АВ = 8,4 см

Ответ: 8,4 см.

Answer 2

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу!

Обозначим длину гипотенузы как "c", а длину меньшего катета (противолежащего углу в 30˚) как "a".

Из тригонометрических соотношений для прямоугольного треугольника мы знаем, что:

1. sin(30˚) = a/c

2. cos(30˚) = √3/2

Также, по условию задачи:

3. c + a = 12.6 см

Теперь давайте найдем "a" и "c":

1. sin(30˚) = a/c

a/c = 1/2

a = (1/2) * c

2. cos(30˚) = √3/2

cos(30˚) = c/гипотенуза

c = гипотенуза * cos(30˚)

Теперь, используя уравнение (3), подставим значение "a" из уравнения (1):

c + (1/2) * c = 12.6

1.5 * c = 12.6

c = 12.6 / 1.5

c = 8.4 см

Таким образом, длина гипотенузы составляет 8.4 см.