Question

AM и AN - касательные к окружности с центром в точке O, M и N - точки касания. Известно, угол AOM равен 75. Найдите угол MAN

Answer 1

Уг. АОМ = 75 -> уг. АОN = 75.
По определению касательная перпендекулярна к радиусу окружности, проведённому в точку косания.
В треугольнике АОМ, уг. М = 90 -> уг. МАО = 180 - 90 - 75 = 15
По опред.. касательные к окружности берущие начало в одной точке имеют равные длины от основания до точки косания.
Треугольник АОN = треуг. АОМ (уг. N = 90) 
Значит уг. МАN = 15 * 2 = 30 градусов.

Answer 2

МО=ОН так как они радиусы. АО- общая сторона. Треугольники АМО и АНО прямоугольные, так как отрезок проведенный из центра окружности к точки касания образует 90 гр. Тогда по гипотенузе и катету АМО=АНО (треугольники). Значит все соответствующие элементы равны. Тогда угол МАО=НАО. По теореме сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Тогда угол МАО=90-75=15гр. Так как  углы МАО=НАО, то угол МАН=15*2=30гр. Ответ:30 градусов

Answer 3

Для нахождения угла MAN, обратим внимание на то, что угол AOM является углом касательной и хорды окружности, а угол вписанный в полуокружность, опирающийся на эту хорду, всегда является прямым углом.

Таким образом, угол MON является прямым углом, так как он опирается на диаметр окружности MO. Тогда угол MOA равен 90° - 75° = 15°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Теперь рассмотрим треугольник MAN. В этом треугольнике угол MOA равен 15°, угол MAN является внешним углом к треугольнику MOA и равен сумме углов вокруг точки O, то есть 15° + 75° = 90°.

Таким образом, угол MAN равен 90°.