Question

в равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса ВК, угол В=120 градусов.найдите длину биссектрисы ,если ВС=120

Answer 1

Угол В=120° не может находиться при основании тр-ка, так как он тупой. В равнобедренном тр-ке биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой. Поэтому тр-к ВКС прямоугольный, рассмотрим его. Угол КВС равен 60° по условию задачи, угол ВКС равен 90°, поэтому угол ВСК по теореме о сумме углов тр-ка равен 30°. А в прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, т.е. ВК=½ВС=60
Ответ: 60 

Answer 2

Чтобы найти длину биссектрисы BK в равнобедренном треугольнике ABC, мы можем использовать теорему углового биссектрисы. Эта теорема утверждает, что биссектриса угла в треугольнике делит противолежащую сторону пропорционально отношению длин двух других сторон, к которым прилегает этот угол.

Пусть AB = BC = a (так как треугольник ABC равнобедренный).

Тогда, у нас есть: BC = 120 (дано) ∠B = 120° (дано) AC = a (сторона, противолежащая углу В)

Теперь применяем теорему углового биссектрисы:

BK/CK = AB/AC

Заменяем известные значения:

BK/CK = a/a

Так как BK + CK = BC (это свойство биссектрисы):

BK + CK = 120

Теперь нам нужно выразить длину биссектрисы BK, а затем её найти. Выразим BK:

BK = 120 - CK

Теперь нам нужно найти длину CK. Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника BCK:

cos(∠BCK) = (BC^2 + CK^2 - BK^2) / (2 * BC * CK)

Так как ∠BCK = 60° (половина угла В), заменяем известные значения:

cos(60°) = (120^2 + CK^2 - (120 - CK)^2) / (2 * 120 * CK)

Выразим CK:

CK = sqrt((120^2 - (120 - CK)^2) / 3)

Теперь вычислим значение CK:

CK = sqrt((120^2 - (120 - CK)^2) / 3)

CK^2 = (120^2 - (120 - CK)^2) / 3

3 * CK^2 = 120^2 - (120 - CK)^2

3 * CK^2 = 120^2 - (120^2 - 240 * CK + CK^2)

3 * CK^2 = 240 * CK - CK^2

4 * CK^2 = 240 * CK

CK = 240 / 4

CK = 60

Теперь, найдем BK:

BK = 120 - CK

BK = 120 - 60

BK = 60

Таким образом, длина биссектрисы BK равна 60 единицам длины.