Question

Пятиугольник ABCDE описан около окружности. Углы ∠ABC, ∠BAE, ∠CDE равны по 104◦ каждый. Найти ∠ADB. Ответ запишите в градусах.

Answer 1

∩EDB=∩AEC=∩EAC=208°
∩EAB=∩EDC=∩ABC=360-208=152°
∩CB=208-152=56°
∩AB=152-56=96°
∠ADB=96/2=48°
Ответ:∠ADB=48°

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся с углами в данном пятиугольнике ABCDE.

1. Углы ∠ABC, ∠BAE и ∠CDE каждый равны 104°, и они составляют часть окружности, описанной вокруг пятиугольника.

2. Когда угол стоит на окружности, его мера равна половине меры соответствующего центрального угла. Таким образом, угол, соответствующий ∠ABC или ∠CDE в центре окружности, составляет 2 * 104° = 208°.

3. Заметим, что пятиугольник ABCDE - это выпуклый пятиугольник, и углы ∠ABC и ∠CDE, описанные на окружности, образуют дугу, равную 208°.

4. Поскольку сумма углов в пятиугольнике равна 540°, то:

   ∠ABC + ∠CDE + ∠ADE + ∠BAE + ∠ADB = 540°.

5. Подставим известные значения:

   104° + 104° + ∠ADE + 104° + ∠ADB = 540°.

6. Теперь найдем неизвестный угол ∠ADB:

   312° + ∠ADE + ∠ADB = 540°.

7. Выразим ∠ADB:

   ∠ADB = 540° - 312° - ∠ADE.

8. Теперь нам нужно найти угол ∠ADE. Обратимся к центральному углу на окружности, образованному ∠ABC и ∠CDE. Этот центральный угол равен 208°.

9. Поскольку углы вокруг общей точки (вершины) в сумме дают 360°, то:

   ∠ABC + ∠CDE + ∠ADE = 360°.

10. Подставим известные значения:

    104° + 104° + ∠ADE = 360°.

11. Найдем ∠ADE:

    ∠ADE = 360° - 208°.

    ∠ADE = 152°.

12. Теперь, чтобы найти ∠ADB, подставим найденное значение ∠ADE:

    ∠ADB = 540° - 312° - 152°.

    ∠ADB = 540° - 464°.

    ∠ADB = 76°.

Ответ: ∠ADB = 76°.