Question

Стороны треугольника соответственно равны 11 дм, 13 дм, 20 дм. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. 1. R= дм Ответ округли до сотых. 2. r= дм Дополнительный вопрос: Чему равна площадь треугольника? S= дм2

Answer 1

Начинаем с дополнительного вопроса:
площадь треугольника по формуле Герона:
 S = √(22*11*9*2) =  √4356  =  66 дм².

1. Радиус R окружности, описанной около треугольника. равен:
R = abc/(4S) = (11*13*20)/(4*66) = 10.83333.

2) r = S/p = 66/22 = 3.
Полупериметр р = (11+13+20)/2 = 44/2 = 22.

Answer 2

Для решения задачи, мы можем использовать формулы, связанные с описанными и вписанными окружностями в треугольнике.

1. Радиус окружности, описанной около треугольника (R), связан с длинами сторон треугольника (a, b, c) следующим образом:

$R = \frac{abc}{4S},$

где $S$ - площадь треугольника.

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник (r), связан с площадью треугольника (S) и полупериметром треугольника (p), который вычисляется как $\frac{a + b + c}{2}$, следующим образом:

$r = \frac{S}{p}.$

Теперь давайте решим задачу:

1. Вычисление радиуса окружности, описанной около треугольника: Для треугольника с длинами сторон 11 дм, 13 дм и 20 дм, сначала найдем его площадь (S). Используем формулу Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$

где $p$ - полупериметр треугольника.

$p = \frac{11 \, дм + 13 \, дм + 20 \, дм}{2} = 22 \, дм.$

$S = \sqrt{22(22-11)(22-13)(22-20)} = \sqrt{22 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2} = \sqrt{4356} \approx 65.92 \, дм^2.$

Теперь, используем формулу для радиуса окружности:

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{11 \, дм \cdot 13 \, дм \cdot 20 \, дм}{4 \cdot 65.92 \, дм^2} \approx 9.68 \, дм.$

Ответ: $R \approx 9.68$ дм (до сотых).

2. Вычисление радиуса окружности, вписанной в треугольник: Теперь, используем формулу для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{S}{p} = \frac{65.92 \, дм^2}{22 \, дм} \approx 2.996 \, дм.$

Ответ: $r \approx 2.996$ дм (до сотых).

Дополнительный вопрос: Чтобы найти площадь треугольника, мы уже рассчитали ее выше:

Площадь треугольника $S \approx 65.92 \, дм^2.$