Question

Помогите! Очень надо Параллельно оси цилиндра проведено плоскость, отсекает от окружности основания дугу 60 градусов. Диагональ образованного сечения равна 10 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

6545454678909876589765432-09876543ujhyghtyyttytyuyttytgfdxerer

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам:

1. Найдем радиус окружности основания цилиндра.
2. Найдем высоту сечения цилиндра.
3. Посчитаем объем цилиндра.

Шаг 1: Найдем радиус окружности основания цилиндра.

Дано, что дуга, отсеченная плоскостью от окружности основания, составляет 60 градусов. Площадь сектора окружности, соответствующего этой дуге, равна 60/360 (поскольку полная площадь окружности составляет 360 градусов).

Площадь сектора окружности S = (π * r^2 * θ) / 360,

где r - радиус окружности, а θ - угол в радианах.

60/360 = (π * r^2 * θ) / 360,

θ = 60 градусов = π/3 радиан.

Теперь, нам нужно найти радиус r.

2. Найдем высоту сечения цилиндра.

Диагональ образованного сечения цилиндра равна 10 см. При этом, сечение наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов, что означает, что это сечение представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник.

Таким образом, диагональ (10 см) является гипотенузой треугольника, а основание и высота равны друг другу (поскольку это равнобедренный треугольник).

Используем тригонометрический соотношение для равнобедренного треугольника:

h = a = b = 10 см.

3. Посчитаем объем цилиндра.

Объем цилиндра V = π * r^2 * h.

Мы уже нашли, что h = 10 см, и теперь найдем r.

Из первого шага у нас есть:

60/360 = (π * r^2 * π/3) / 360.

Теперь решим уравнение для r:

π * r^2 * π/3 = 60.

r^2 = 60 * 3 / (π * π).

r^2 ≈ 5.7477.

r ≈ √5.7477 ≈ 2.395 см (округлим до 3 знаков после запятой).

Теперь можем вычислить объем:

V = π * (2.395)^2 * 10.

V ≈ 180.9 см³.

Ответ: объем цилиндра составляет около 180.9 см³.