Question

Помогите еще нужен рисунок срочно Периметр равнобедренного треугольника равен 220 см. Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 3:4. Найдите стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. Пусть основание равнобедренного треугольника составляет a см, а две равные стороны равны b см. Так как периметр треугольника равен 220 см, то у нас следующее уравнение:

a + 2b = 220 ............(1)

Теперь рассмотрим вписанную окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 3:4. Пусть одна из частей равна 3x, тогда другая часть равна 4x.

Таким образом, мы имеем уравнение:

3x + 4x = a ............(2)

Теперь рассмотрим треугольник, образованный радиусами вписанной окружности и боковой стороной треугольника. Этот треугольник также является равнобедренным, так как два радиуса равны по определению окружности. Обозначим один радиус как r см.

Теперь, используя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем:

r^2 + (3x)^2 = (4x)^2 r^2 + 9x^2 = 16x^2 r^2 = 16x^2 - 9x^2 r^2 = 7x^2 r = √(7x^2) r = x√7

Теперь у нас есть выражение для радиуса вписанной окружности через x. Теперь давайте свяжем радиус с основанием a:

r = a - 3x ............(3)

Теперь объединим уравнения (2) и (3):

a - 3x = x√7

Теперь найдем x:

a = x(√7 + 3)

Теперь, зная значение a, можем найти b, подставив в уравнение (1):

a + 2b = 220 x(√7 + 3) + 2b = 220 2b = 220 - x(√7 + 3) b = (220 - x(√7 + 3))/2

Таким образом, стороны треугольника равны:

a = x(√7 + 3) b = (220 - x(√7 + 3))/2

Теперь у нас есть выражения для сторон треугольника через параметр x.

Касательно количества решений, давайте рассмотрим неравенство для стороны b:

b = (220 - x(√7 + 3))/2 > 0

(220 - x(√7 + 3)) > 0 220 > x(√7 + 3) x < 220/(√7 + 3)

Поскольку сторона b должна быть положительной, то параметр x должен быть меньше значения, которое мы только что нашли.

Таким образом, задача имеет одно решение, когда 0 < x < 220/(√7 + 3).

Можно заметить, что условие 0 < x < 220/(√7 + 3) также гарантирует, что стороны a и b будут положительными.