Question

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол B, если ∠ADC=111 градусов

Answer 1

Пусть угол ДАС =х,тогда угол А=2х, следовательно уголСтоже=2х
х+2х=180-111
3х=69
х=23
уголА=углуС=46
уголВ=180-(46+46)
уголВ=88

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойство биссектрисы в равнобедренном треугольнике.

Свойство: Биссектриса угла в треугольнике делит противолежащую сторону на два отрезка, пропорциональных ближайшим сторонам угла.

Пусть угол B равен x градусов. Тогда, так как треугольник ABC - равнобедренный, угол BAC также равен x градусов.

Согласно свойству биссектрисы, отношение длины отрезка CD к длине отрезка DA равно отношению длины стороны BC к длине стороны BA:

CD / DA = BC / BA

Мы знаем, что угол ADC равен 111 градусов. Таким образом, угол BAC равен полусумме углов ADC и BCD:

BAC = (ADC + BCD) / 2

Подставим значения и упростим:

x = (111 + BCD) / 2

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

BCD + BAC + BDC = 180

BCD + x + (180 - 111) = 180

BCD + x + 69 = 180

Теперь подставим значение BAC, выраженное через x:

BCD + (111 + BCD) / 2 + 69 = 180

Уберем знаменатель:

2BCD + 111 + BCD + 138 = 360

3BCD + 249 = 360

Теперь найдем BCD:

3BCD = 360 - 249

3BCD = 111

BCD = 111 / 3

BCD = 37

Теперь найдем угол B:

x = (111 + BCD) / 2

x = (111 + 37) / 2

x = 148 / 2

x = 74

Таким образом, угол B равен 74 градусам.