Question

стороны треугольника относятся как 3 к 4 и 5 периметр треугольника вершинами которого являются середины стороны данного треугольника равен 16 см найдите сторону и площадь данного треугольника

Answer 1

Треугольник с вершинами в серединах сторон состоит из средних линий.
Средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Следовательно периметр теругольника, образованного средними линиями (P_m=16) равен половине периметра исходного треугольника.
P= 2P_m =16*2 =32

3x+4x+5x=32 <=> 12x=32 <=> x=32/12=8/3

Cтороны равны
a=3x=8
b=4x=32/3
c=5x=40/3 (гипотенуза, большая сторона)

Треугольник с соотношением сторон 3:4:5 - прямоугольный (египетский треугольник).
S= ab/2 =8*32/3*2 =128/3  ~42,7 (см^2)

Answer 2

Давайте обозначим стороны исходного треугольника как a, b и c. По условию задачи, они относятся как 3 к 4 к 5, то есть:

a : b : c = 3 : 4 : 5

Также известно, что периметр треугольника равен 16 см:

a + b + c = 16

Чтобы найти стороны a, b и c, можно воспользоваться системой уравнений. Сначала найдем коэффициент пропорциональности:

Коэффициент = (сумма коэффициентов) / (сумма соответствующих чисел) Коэффициент = (3 + 4 + 5) / (3 + 4 + 5) = 12 / 12 = 1

Теперь найдем значения сторон:

a = 3 * 1 = 3 см b = 4 * 1 = 4 см c = 5 * 1 = 5 см

Таким образом, стороны исходного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см.

Теперь давайте найдем стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника. Для этого просто поделим стороны исходного треугольника пополам:

Стороны нового треугольника: a' = a / 2 = 3 / 2 = 1.5 см b' = b / 2 = 4 / 2 = 2 см c' = c / 2 = 5 / 2 = 2.5 см

Теперь у нас есть стороны нового треугольника: 1.5 см, 2 см и 2.5 см.

Для того чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

Площадь треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника: p = (a' + b' + c') / 2 p = (1.5 + 2 + 2.5) / 2 p = 6 / 2 p = 3 см

Теперь вычислим площадь:

Площадь = √(3 * (3 - 1.5) * (3 - 2) * (3 - 2.5)) Площадь = √(3 * 1.5 * 1 * 0.5) Площадь = √(2.25) Площадь ≈ 1.5 см²

Таким образом, площадь треугольника равна приблизительно 1.5 квадратных сантиметра.