Question

докожате признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенуза и катет одного триугольник соответственно равны гипотенузе и катеу другого триугольника то такие триугольник и равны.

Answer 1

Теорема 1 (первый признак равенства — по двум катетам)
Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Теорема 2 (второй признак равенства — по катету и прилежащему острому углу)
Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу)
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}.
Доказательство:

Доказываем наложением \triangle{ABC} на \triangle{A_1B_1C_1}. Гипотенузы при этом совместятся. AC пойдёт по A_1C_1, так как \angle{A}=\angle{A_1}. Но BC{\perp}AC и B_1C_1{\perp}A_1C_1. BC совпадёт с B_1C_1.

Теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету)
Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, BC=B_1C_1.
Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}.
Доказательство:

Для доказательства применим способ приложения, которым был доказан признак равенства всяких треугольников. Приложим \triangle{A_1B_1C_1} и \triangle{ABC} равными катетами. Тогда сумма двух прямых есть развёрнутый угол, стороны которого CA и CA_1 образуют одну прямую. BC{\perp}AA_1.

Из равенства наклонных BA и BA_1 следует: AC=C_1A. По трём сторонам или по двум катетам треугольники ABC и A_1B_1C_1 равны.

Answer 2

Данный признак является одним из условий равенства треугольников и называется "По гипотенузе и катету". Если в двух прямоугольных треугольниках один катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны другому катету и гипотенузе другого треугольника, то эти треугольники равны.

Формально, данное условие можно записать следующим образом:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника: ABC и DEF.

Пусть AC и DF - гипотенузы соответствующих треугольников, а AB и DE - катеты.

Если AC = DF и AB = DE, то треугольники ABC и DEF равны.

Этот признак следует из теоремы о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (ССУ), так как соответствующие углы в прямоугольных треугольниках также равны.

Важно помнить, что равенство треугольников означает равенство всех их соответствующих сторон и углов.