Question

Найдите внутренние углы треугольника, если один их них в три раза больше другой, а внешний угол при третьей вершине равен 100 градусов

Answer 1

Третий внутренний угол треугольника вместе с внешним углом образуют развёрнутый угол ⇒ третий угол=180-100=80°
пусть первый внутренний угол треугольника = х°, второй внутренний угол треугольника = 3х°
x+3x=100
4x=100
x=25°  3x=75°
внутренние углы треугольника 25°, 75°, 80°

Answer 2

Давайте обозначим внутренние углы треугольника как A, B и C, где угол C — внешний угол при третьей вершине. По условию задачи, у нас есть два условия:

1. Один из углов треугольника в три раза больше другого: Пусть угол B в три раза больше угла A. Тогда можно записать: B = 3A

2. Внешний угол при третьей вершине равен 100 градусов: Внутренний угол C равен дополнению внешнего угла, т.е. C = 180 - 100 = 80 градусов.

Чтобы найти оставшиеся углы, мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов:

A + B + C = 180

Подставим значения B и C из условий:

A + 3A + 80 = 180

Теперь решим уравнение:

4A + 80 = 180

4A = 180 - 80 4A = 100

A = 100 / 4 A = 25

Теперь, зная значение угла A, найдем угол B:

B = 3A B = 3 * 25 B = 75

Таким образом, углы треугольника равны: A = 25 градусов, B = 75 градусов, C = 80 градусов.