Question

1)вычислите площадь треугольника по трем сторонам а)13 14 15 б)5 5 6 2)Докажите ,что радиус r окружности вписанной в треугольник выражается формулой r=2S деленное a+b+c где а б с стороны треугольника а S его площадь

Answer 1

..........................................

Answer 2

1. Для вычисления площади треугольника по трем сторонам можно использовать формулу полупериметра и герона:

Полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2

Площадь треугольника S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

a) Для сторон 13, 14, 15:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) ≈ 84

Ответ: Площадь треугольника равна примерно 84 квадратным единицам.

б) Для сторон 5, 5, 6:

p = (5 + 5 + 6) / 2 = 8

S = √(8 * (8 - 5) * (8 - 5) * (8 - 6)) = √(8 * 3 * 3 * 2) = √(144) = 12

Ответ: Площадь треугольника равна 12 квадратным единицам.

2. Чтобы доказать формулу для радиуса вписанной окружности в треугольник, воспользуемся следующими свойствами:

a) Радиус вписанной окружности делит сторону треугольника на две равные части (точка касания окружности и стороны треугольника образует перпендикуляр).

б) Из центра вписанной окружности проведем радиусы к точкам касания на сторонах треугольника. Получим три маленьких треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

Вспомним формулу площади треугольника S = 1/2 * a * r, где "a" - длина стороны, "r" - радиус вписанной окружности.

Обозначим через "s" полупериметр треугольника, то есть s = (a + b + c) / 2.

Тогда площадь исходного треугольника можно представить как сумму площадей трех маленьких подобных треугольников:

S = 1/2 * a * r + 1/2 * b * r + 1/2 * c * r

S = r * (1/2 * a + 1/2 * b + 1/2 * c)

S = r * (a + b + c) / 2

Так как мы уже знаем, что S = (a + b + c) / 2, то можно заменить в формуле:

S = r * p

Отсюда получаем формулу для радиуса вписанной окружности:

r = S / p

r = 2S / (a + b + c)

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник можно выразить как r = 2S / (a + b + c), где "a", "b", "c" - стороны треугольника, "S" - его площадь.