Question

ПОМОГИТЕЕЕ Определите угол, под которым диагональ куба наклонена к его боковой грани. А) аrcsin0,25; Б) 30°; В) 45°; Г) аrctg0,5√2.

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для определения угла, под которым диагональ куба наклонена к его боковой грани, можно воспользоваться геометрическими соображениями.

Диагональ куба соединяет противоположные вершины. Предположим, что сторона куба равна "a".

Тогда диагональ куба (d) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора в трехмерном пространстве:

d² = a² + a² + a² d² = 3a² d = √(3a²) d = a√3

Теперь у нас есть выражение для диагонали куба через его сторону.

Чтобы найти угол между диагональю и боковой гранью, рассмотрим прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой, а одна из сторон куба — катетом.

Пусть "x" - это угол между диагональю и боковой гранью куба. Тогда тангенс этого угла равен отношению длины катета к гипотенузе:

tan(x) = (длина катета) / (длина гипотенузы) tan(x) = a / (a√3)

Упростим выражение:

tan(x) = 1 / √3

Теперь нам нужно найти угол "x", для которого тангенс равен 1/√3.

С помощью тригонометрических таблиц или калькулятора, мы можем определить значение угла, соответствующее данному тангенсу.

Известно, что:

arctan(√3) = 60°

Таким образом, угол "x" равен половине этого значения, так как "x" - это половина угла между диагональю и боковой гранью куба.

x = 60° / 2 = 30°

Итак, правильный ответ: Б) 30°.