Question

При якому значенні m вектори a і b рівні, якщо 1) а=(1;-2;m^2), b=(1;-2;m)2) a=(m-1;9;2m), b=(-4;m^2;-6)

Answer 1

1
m²=m
m²-m=0
m(m-1)=0
m=0 U m=1
2
{m-1=-4⇒m=-3
{9=m²⇒m=-3 U m=3
{2m=-6⇒m=-3
ответ m=-3

Answer 2

Щоб вектори a і b були рівні, кожна компонента першого вектора має дорівнювати відповідній компоненті другого вектора.

1. Для першої пари векторів:

a = (1; -2; m^2) b = (1; -2; m)

Ми маємо: 1 = 1, -2 = -2, і m^2 = m

Перші два рівняння вже задовольняються автоматично, але третє рівняння має одне можливе значення m:

m^2 = m

Щоб знайти значення m, перенесемо усі терміни в одну сторону рівняння:

m^2 - m = 0

Тепер факторизуємо:

m(m - 1) = 0

Отже, маємо два можливі значення для m:

1. m = 0

2. m = 1

3. Для другої пари векторів:

a = (m - 1; 9; 2m) b = (-4; m^2; -6)

Ми маємо: m - 1 = -4, 9 = m^2, і 2m = -6

Перше рівняння дає:

m = -4 + 1 m = -3

Друге рівняння дає:

m^2 = 9

Знайдемо значення m:

m = √9 m = ±3

Третє рівняння дає:

2m = -6

Знайдемо значення m:

m = -6 / 2 m = -3

Отже, в цьому випадку отримали тільки одне значення m:

m = -3

Таким чином, перше рівняння має два можливих розв'язки для m: m = 0 або m = 1, а друге рівняння має один можливий розв'язок для m: m = -3.