Question

СРОЧНО!!!!!ПЖ 1.Найдите периметр описанного четырёхугольника,если его площадь равна 35 см , а радиус вписанной окружности в этот четырёхугольник - 1,4 см. 2.Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см,а его площадь 25 см.Найдите радиус окружности,вписанной в этот четырёхугольник.

Answer 1

1) r = S/p; где p – полупериметр

     p = 35/1,4 = 25; P = 25 * 2 = 50 см.

2) Сумма двух противоположных сторон описанного

     четырёхугольника равна полупериметру.

     r = S/p; r = 25/15 = 5/3 = 1 2/3 см.

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем воспользоваться несколькими свойствами и формулами для описанного и вписанного в четырехугольник окружностей.

1. Найдем периметр описанного четырехугольника.

Пусть ABCD - описанный четырехугольник, а R - радиус окружности, вписанной в него. Также, пусть a, b, c, d - длины сторон четырехугольника, а p - его полупериметр.

Формула площади четырехугольника через радиус вписанной окружности: Площадь (S) = p * R,

где p = (a + b + c + d) / 2.

Мы знаем площадь (S = 35 см²) и радиус вписанной окружности (R = 1,4 см), поэтому можем записать:

35 = p * 1,4.

Теперь найдем полупериметр (p):

p = 35 / 1,4 = 25 см.

Также из условия задачи известно, что сумма двух противоположных сторон (a + c) равна 15 см:

a + c = 15.

Теперь, когда у нас есть полупериметр (p) и сумма двух противоположных сторон (a + c), мы можем составить систему уравнений и найти значения сторон a и c:

a + c = 15, a + b + c + d = 50 (2p = 2 * 25 = 50).

Решая эту систему уравнений, получим:

a + c = 15, a + b + c + d = 50,

b + d = 35.

Теперь зная значения сторон a и c, можем найти площадь четырехугольника через формулу:

Площадь (S) = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c) * (p - d)].

2. Найдем радиус окружности, вписанной в четырехугольник.

Для этого нам понадобится формула площади четырехугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь (S) = p * r,

где r - радиус вписанной окружности.

Мы знаем площадь (S = 25 см²) и полупериметр (p = 7,5 см), поэтому можем записать:

25 = 7,5 * r.

Теперь найдем радиус (r):

r = 25 / 7,5 = 3,33 см.

Ответы:

1. Периметр описанного четырехугольника: 50 см.
2. Радиус окружности, вписанной в четырехугольник: 3,33 см.