Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке О таким образом, что она является серединой этих отрезков. Докажите, что отрезки AC и BD - равны.

Answer 1

1) Докажем, что треугольник АОС равен треугольнику DOB.
1. АО=ОВ тк. точка О-середина отрезка АВ и делит его на две равные части.
2. СО=ОD тк. точка О-серелина отрезка СD и делит его на 2 равные части.
3. Угол АОС равен углу DOB как вертикальные.
Треугольник АОС равен треугольнику DOB по двум сторонам и углу между ними.
2) AOC=DOB следовательно АС = DB ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки AC и BD равны, воспользуемся свойствами середин отрезков.

Пусть AB и CD — два пересекающихся отрезка, и точка O — их общая середина. Тогда по определению середины отрезка AO = OB и CO = OD.

Теперь посмотрим на треугольники AOC и BOD. У нас есть две пары равных сторон: AO = OB и CO = OD, а также сторона AC, которая общая для обоих треугольников.

Согласно свойству равных сторон треугольника, если два треугольника имеют две пары равных сторон и общую между ними сторону, то эти треугольники равны.

Таким образом, треугольники AOC и BOD равны (по двум равным сторонам и общей стороне), и следовательно, их третьи стороны тоже равны.

Это означает, что AC = BD, что и требовалось доказать.