Question

К кругу с центром О прочерченно касательную AB(B- точка касания). Найти радиус круга, если AB=8см, угол АОВ=45°

Answer 1

Треугольник АОВ равнобедренный значит сторона АВ будет равна радиусу Ответ:8 см

Answer 2

Чтобы найти радиус круга, имея информацию о касательной и угле, можно воспользоваться следующими свойствами:

1. Касательная к кругу перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Это значит, что точка касания (B) и центр круга (O) соединены радиусом, и угол АOB является прямым углом.

2. В прямоугольном треугольнике АОВ, где О - центр круга, А - точка касания, а V - точка на окружности, угол АОВ равен 45°.

Зная, что в прямоугольном треугольнике углы суммируются до 90°, мы можем заключить, что угол АОB также равен 45°. Это означает, что треугольник АОВ - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Теперь у нас есть две равные стороны этого треугольника - АО (радиус круга) и АB (8 см).

С помощью тригонометрии (тангенс угла в равнобедренном прямоугольном треугольнике равен единице) можем найти радиус:

тангенс угла АОB = (AB / AO) тангенс 45° = (8 см / AO)

1 = 8 см / AO

AO = 8 см

Таким образом, радиус круга равен 8 см.