Question

Побудуйте дві пряму, що перетинаються під кутом 75°

Answer 1

Есть циркуль и линейка. 
1) Построить окружность любого радиуса R. Этот радиус ещё пригодится, поэтому пусть он останется на циркуле - менять его нельзя.
Через центр окружности в любом направлении провести диаметр AB.
2) Из точки А вниз и из точки В вверх поставить циркулем засечки на окружности  -  точки M и N.       AM=BN=R
3) Через точки A,M,N провести прямые AM  и AN  
4) Из точки А на прямой AN поставить циркулем засечку - точку К. Из точки К сделать циркулем ещё одну засечку на окружности - точку С.     AK=KC=R
5)  Через точки А и С провести прямую  AC.
Угол между прямыми AC и AM равен 75°

Пояснение к построению
2) Когда из точки А на окружности делается засечка, то получается равносторонний треугольник ΔAOM со сторонами, равными R. Углы равностороннего треугольника равны по 60° ⇒
∠MAO = 60°.  Аналогично ∠OBN = 60°
ΔANB вписан в окружность по диаметру  ⇒  ΔANB - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°  ⇒
∠NAB = 90°-∠ABN = 90°-60° = 30°
4) Когда из точки А делается засечка К, а затем из точки К засечка С, то получается ромб AKCO со сторонами, равными радиусу R. Диагонали ромба делят углы ромба пополам ⇒
∠CAO = ∠CAK = ∠NAB/2 = 30°/2 = 15°
5) ∠CAM = ∠CAO + ∠MAO = 15° + 60° = 75°

Answer 2

Щоб побудувати дві прямі, що перетинаються під кутом 75°, спочатку зберемо цей кут. Потім за допомогою цього кута побудуємо першу пряму, а після цього - другу пряму, що перетинає першу під кутом 75°.

Ось інструкції з побудови:

Крок 1: Початок побудови Виберемо точку O як початок побудови (це може бути будь-яка точка на площині).

Крок 2: Побудова першої прямої a) Взяти точку O як центр і намалювати промінь OA (це буде перша пряма). b) Виміряти кут 75° (або чверть повного кута, який дорівнює 360°) в напрямку годинникової стрілки від променя OA. Позначимо цю точку як B.

Тепер, пряма OB буде першою прямою, яку ми побудували.

Крок 3: Побудова другої прямої a) Виберемо точку C в будь-якому місці на промені OB. b) Виміряємо кут 75° в напрямку проти годинникової стрілки від променя OB. Позначимо цю точку як D.

Тепер, пряма CD буде другою прямою, яка перетинається з прямою OB під кутом 75°.

Отже, ми побудували дві прямі, які перетинаються під кутом 75°: OB і CD.